| 摘要 | 第5-8页 |
| ABSTRACT | 第8-11页 |
| 第一章 绪论 | 第16-27页 |
| 1.1 孤子理论和非线性模型 | 第16-17页 |
| 1.2 研究方法 | 第17-22页 |
| 1.3 研究模型和结构安排 | 第22-27页 |
| 1.3.1 研究模型 | 第22-25页 |
| 1.3.2 结构安排 | 第25-27页 |
| 第二章 Bose-Einstein凝聚中耦合Gross-Pitaevskii方程的可积性及孤子研究 | 第27-38页 |
| 2.1 耦合Gross-Pitaevskii方程 | 第27-28页 |
| 2.2 耦合Gross-Pitaevskii方程的无穷守恒律 | 第28-30页 |
| 2.3 耦合Gross-Pitaevskii方程的双线性化和Backlund变换 | 第30-33页 |
| 2.3.1 双线性方程 | 第30-31页 |
| 2.3.2 Backlund变换 | 第31-33页 |
| 2.3.2.1 Bell多项式形式的Backlund变换 | 第31-32页 |
| 2.3.2.2 双线性形式的Backlund变换 | 第32-33页 |
| 2.4 耦合Gross-Pitaevskii方程的孤子解和孤子间相互作用 | 第33-37页 |
| 2.4.1 单双孤子解 | 第33-35页 |
| 2.4.2 弹性和非弹性碰撞 | 第35-37页 |
| 2.5 本章小结 | 第37-38页 |
| 第三章 光纤通信领域中的孤子研究 | 第38-67页 |
| 3.1 耦合高阶变系数非线性Schrodinger方程的解析研究 | 第39-48页 |
| 3.1.1 耦合高阶变系数非线性Schrodinger方程 | 第39-40页 |
| 3.1.2 耦合高阶变系数非线性Schrodinger方程的守恒律 | 第40-42页 |
| 3.1.3 耦合高阶变系数非线性Schrodinger方程的孤子解及分析 | 第42-47页 |
| 3.1.4 耦合高阶变系数非线性Schrodinger方程的双线性Backlund变换· | 第47-48页 |
| 3.2 非均匀高阶非线性Schrodinger方程的解析研究 | 第48-56页 |
| 3.2.1 非均匀高阶非线性Schrodinger方程 | 第48-49页 |
| 3.2.2 线性形式 | 第49-50页 |
| 3.2.3 孤子解 | 第50-54页 |
| 3.2.4 孤子间相互作用 | 第54-56页 |
| 3.3 带有三阶和五阶非线性项的N耦合广义非线性Schrodinger方程的向量怪波解研究 | 第56-65页 |
| 3.3.1 带有三阶和五阶非线性项的N耦合广义非线性Schrodinger方程 | 第56-57页 |
| 3.3.2 该方程的Lax对和Darboux变换 | 第57-60页 |
| 3.3.3 向量怪波解及性质分析 | 第60-63页 |
| 3.3.3.1 向量怪波解 | 第60-62页 |
| 3.3.3.2 向量怪波解性质分析 | 第62-63页 |
| 3.3.4 平面波解的稳定性分析 | 第63-65页 |
| 3.4 本章小结 | 第65-67页 |
| 第四章 Heisenberg铁磁体中的孤子研究 | 第67-76页 |
| 4.1 扩展的高阶非线性Schrodinger方程 | 第67-68页 |
| 4.2 扩展的高阶非线性Schrodinger方程的守恒律 | 第68-70页 |
| 4.3 扩展的高阶非线性Schrodinger方程的孤子解及分析 | 第70-75页 |
| 4.3.1 孤子解 | 第70-71页 |
| 4.3.2 束缚态孤子分析 | 第71-73页 |
| 4.3.2.1 束缚态的周期 | 第71-72页 |
| 4.3.2.2 束缚态的孤子间距 | 第72-73页 |
| 4.3.2.3 三孤子间的束缚态 | 第73页 |
| 4.3.3 线性稳定性分析 | 第73-75页 |
| 4.4 本章小结 | 第75-76页 |
| 第五章 非均匀等离子体领域中的孤子解析研究 | 第76-83页 |
| 5.1 非均匀非线性Schrodinger方程 | 第76页 |
| 5.2 由Bell多项式推导的双线性方程和Backlund变换 | 第76-78页 |
| 5.3 N孤子解及孤子间相互作用分析 | 第78-82页 |
| 5.3.1 N孤子解 | 第78-79页 |
| 5.3.2 孤子间相互作用分析 | 第79-82页 |
| 5.4 本章小结 | 第82-83页 |
| 第六章 离散的可积Ablowitz-Ladik方程的孤子解研究 | 第83-90页 |
| 6.1 离散的可积Ablowitz-Ladik方程 | 第83-84页 |
| 6.2 离散的可积Ablowitz-Ladik方程的N孤子解 | 第84-85页 |
| 6.3 孤子间相互作用分析 | 第85-89页 |
| 6.4 本章小结 | 第89-90页 |
| 第七章 高阶变系数Korteweg-de Vries方程的孤子聚变裂变现象研究 | 第90-99页 |
| 7.1 高阶变系数Korteweg-de Vries方程 | 第90-91页 |
| 7.2 高阶变系数Korteweg-de Vries方程的孤子解及其性质 | 第91-96页 |
| 7.2.1 高阶变系数Korteweg-de Vries方程的N孤子解 | 第91-93页 |
| 7.2.2 孤子聚变裂变现象 | 第93-96页 |
| 7.2.2.1 孤子聚变裂变的形成条件 | 第93-95页 |
| 7.2.2.2 变系数影响下的孤子聚变裂变现象 | 第95-96页 |
| 7.3 高阶变系数Korteweg-de Vries方程的Backlund变换和Lax对 | 第96-97页 |
| 7.4 高阶变系数Korteweg-de Vries方程的守恒律 | 第97-98页 |
| 7.5 本章小结 | 第98-99页 |
| 第八章 基于引入辅助变量的非线性方程研究 | 第99-113页 |
| 8.1 Zhiber-Shabat方程的孤子解研究 | 第99-102页 |
| 8.1.1 Zhiber-Shabat方程 | 第99-100页 |
| 8.1.2 Zhiber-Shabat方程的孤子解 | 第100-102页 |
| 8.2 耦合Kadomtsev-Petviashvili-Schrodinger方程研究 | 第102-111页 |
| 8.2.1 该方程的引出 | 第102-103页 |
| 8.2.2 该方程的Painleve检测 | 第103-104页 |
| 8.2.3 该方程的孤子解 | 第104-106页 |
| 8.2.4 孤子相互作用分析 | 第106-111页 |
| 8.3 本章小结 | 第111-113页 |
| 第九章 总结与展望 | 第113-115页 |
| 9.1 总结 | 第113-114页 |
| 9.2 展望 | 第114-115页 |
| 参考文献 | 第115-129页 |
| 致谢 | 第129-131页 |
| 攻读博士学位期间已发表和已完成的学术论文目录 | 第131-132页 |
