| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7页 |
| 第一章 引言 | 第11-15页 |
| 1.1 张量数值方法简介 | 第11-12页 |
| 1.2 研究背景和基本结论 | 第12-13页 |
| 1.3 一些记号和约定 | 第13-15页 |
| 第二章 张量的低秩TT逼近 | 第15-24页 |
| 2.1 张量模态展开 | 第15-16页 |
| 2.2 张量形状重塑 | 第16-17页 |
| 2.3 张量TT分解 | 第17-19页 |
| 2.4 张量TT分解的代数运算 | 第19-22页 |
| 2.5 TT分解下线性方程组的求解方法 | 第22-24页 |
| 第三章 张量TT分解的强Kronecker表示方法 | 第24-29页 |
| 3.1 强Kronecker积及核外积的定义 | 第25-27页 |
| 3.2 强Kronecker积与核外积的关系 | 第27-29页 |
| 第四章 利用TT分解求解各向异性扩散方程 | 第29-39页 |
| 4.1 背景介绍 | 第29页 |
| 4.2 变系数扩散算子有限差分离散显式QTT表示 | 第29-32页 |
| 4.3 两个有用的算法 | 第32-33页 |
| 4.4 数值实验结果 | 第33-39页 |
| 第五章 基于TT分解的非参数多元回归模型 | 第39-53页 |
| 5.1 背景介绍 | 第39-40页 |
| 5.2 TT分解样条回归模型 | 第40-41页 |
| 5.3 模型的学习 | 第41-43页 |
| 5.4 正则化方法和模型评价 | 第43-45页 |
| 5.5 数值实验结果 | 第45-53页 |
| 第六章 结论和展望 | 第53-54页 |
| 参考文献 | 第54-59页 |
| 致谢 | 第59页 |