| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-12页 |
| 1.1 研究背景和意义 | 第9-10页 |
| 1.2 本文主要研究内容 | 第10-12页 |
| 第二章 基础知识 | 第12-16页 |
| 2.1 基本解 | 第12页 |
| 2.2 拉普拉斯方程的边值问题 | 第12-13页 |
| 2.3 积分方程 | 第13-16页 |
| 2.3.1 格林公式 | 第13-14页 |
| 2.3.2 拉普拉斯方程的基本解 | 第14-16页 |
| 第三章 位势问题的间接平均源无网格法 | 第16-37页 |
| 3.1 规则化边界积分方程与平均源法 | 第16-19页 |
| 3.1.1 边值问题 | 第16页 |
| 3.1.2 规则化间接变量边界积分方程 | 第16-17页 |
| 3.1.3 平均源公式 | 第17-19页 |
| 3.2 数值算例 | 第19-37页 |
| 3.2.1 混合型边界条件的方域问题 | 第19-21页 |
| 3.2.2 具有连续或不连续边界条件的圆域问题 | 第21-30页 |
| 3.2.3 复杂几何图形的多连通域 | 第30-37页 |
| 第四章 位势问题的直接平均源边界节点法 | 第37-58页 |
| 4.1 规则化边界积分方程与平均源边界节点法 | 第37-39页 |
| 4.1.1 规则化边界积分方程（RBIE） | 第37-38页 |
| 4.1.2 平均源无网格法公式 | 第38-39页 |
| 4.2 数值算例 | 第39-58页 |
| 4.2.1 具有不连续Dirichlet边界条件的方域问题 | 第39-42页 |
| 4.2.2 Dirichlet圆域问题 | 第42-44页 |
| 4.2.3 齿轮型边界的Dirichlet外域问题 | 第44-47页 |
| 4.2.4 多连通区域混合边界条件 | 第47-49页 |
| 4.2.5 任意形状区域 | 第49-52页 |
| 4.2.6 三维圆环体的Dirichlet问题 | 第52-55页 |
| 4.2.7 哑铃形域上的混合型问题 | 第55-58页 |
| 第五章 总结与展望 | 第58-59页 |
| 5.1 总结 | 第58页 |
| 5.2 展望 | 第58-59页 |
| 参考文献 | 第59-64页 |
| 在读期间公开发表的论文 | 第64-65页 |
| 致谢 | 第65页 |