几类流体耦合方程组的研究
| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7页 |
| 第一章 绪论 | 第11-23页 |
| 1.1 研究背景 | 第11-18页 |
| 1.1.1 霍尔磁流体方程 | 第11-15页 |
| 1.1.1.1 文献综述 | 第12-14页 |
| 1.1.1.2 研究的问题 | 第14-15页 |
| 1.1.2 重离子自由运动下的磁流体方程 | 第15-16页 |
| 1.1.2.1 文献综述 | 第15-16页 |
| 1.1.2.2 研究的问题 | 第16页 |
| 1.1.3 流体耦合方程组 | 第16-18页 |
| 1.1.3.1 文献综述 | 第17-18页 |
| 1.2 本文安排与主要结果 | 第18-23页 |
| 1.2.1 霍尔磁流体方程与Beltrami场 | 第18-20页 |
| 1.2.2 磁流体型方程 | 第20-21页 |
| 1.2.3 流体耦合方程组 | 第21-23页 |
| 第二章 霍尔磁流体方程的稳态解 | 第23-93页 |
| 2.1 预备知识 | 第23-27页 |
| 2.2 H~1弱解的存在性 | 第27-34页 |
| 2.3 H~2解的存在性 | 第34-49页 |
| 2.3.1 小非齐次项情形 | 第35-43页 |
| 2.3.2 小μ情形 | 第43-49页 |
| 2.4 关于霍尔参数μ的渐近性态 | 第49-69页 |
| 2.4.1 μ→0的情形 | 第49-55页 |
| 2.4.1.1 H~1弱解的渐近性 | 第49-50页 |
| 2.4.1.2 H~2解的渐近性 | 第50-55页 |
| 2.4.2 μ→+∞的情形 | 第55-69页 |
| 2.4.2.1 Beltrami方程 | 第63-69页 |
| 2.5 稳态解的渐近稳定性 | 第69-82页 |
| 2.5.1 依赖时间问题的解的存在性 | 第69-78页 |
| 2.5.2 渐近稳定性 | 第78-82页 |
| 2.6 全空间的Hall-MHD方程 | 第82-93页 |
| 2.6.1 关于Liouville型定理的注记 | 第82-88页 |
| 2.6.2 弱解的存在性 | 第88-93页 |
| 第三章 稳态磁流体型方程的非常弱解 | 第93-117页 |
| 3.1 主要结果 | 第95-96页 |
| 3.2 预备知识 | 第96-104页 |
| 3.3 命题3.1的证明 | 第104-107页 |
| 3.4 命题3.2的证明 | 第107-108页 |
| 3.5 命题3.3的证明 | 第108-115页 |
| 3.6 附录 | 第115-117页 |
| 第四章 流体耦合方程组 | 第117-147页 |
| 4.1 非平凡解的存在性与能量估计 | 第118-123页 |
| 4.2 (φ_ε,u_ε)的L~∞(Ω)估计 | 第123-128页 |
| 4.3 H~2范数爆破 | 第128-129页 |
| 4.4 u~ε和φ_ε的主项渐近性 | 第129-132页 |
| 4.5 (φ_ε,u_ε)的爆破分析 | 第132-147页 |
| 4.5.1 极限问题(4.5.4)解的存在性 | 第133-140页 |
| 4.5.1.1 全空间情形:存在性 | 第134-136页 |
| 4.5.1.2 半空间情形:不存在性 | 第136-140页 |
| 4.5.2 命题4.4的证明 | 第140-147页 |
| 参考文献 | 第147-161页 |
| 致谢 | 第161-163页 |
| 作者简历及在学期间的科研成果 | 第163页 |
