| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第11-27页 |
| 1.1 稳态的热电模型 | 第14-17页 |
| 1.1.1 研究背景 | 第14-16页 |
| 1.1.2 主要结果 | 第16-17页 |
| 1.2 Beltrami场和Hall-MHD方程组 | 第17-21页 |
| 1.2.1 研究背景 | 第17-19页 |
| 1.2.2 主要结果 | 第19-21页 |
| 1.3 含散度和旋度算子的不等式 | 第21-25页 |
| 1.3.1 研究背景 | 第21-23页 |
| 1.3.2 主要结果 | 第23-25页 |
| 符号说明 | 第25-27页 |
| 第二章 热电模型弱解的存在性与正则性 | 第27-61页 |
| 2.1 预备知识 | 第27-28页 |
| 2.2 热电模型弱解的存在性 | 第28-36页 |
| 2.3 热电模型弱解的正则性 | 第36-44页 |
| 2.3.1 导数的高阶可积性 | 第36-43页 |
| 2.3.2 导数的Holder连续性 | 第43-44页 |
| 2.4 在小边值条件下热电模型弱解的唯一性 | 第44-47页 |
| 2.5 二维问题 | 第47-50页 |
| 2.6 相关问题 | 第50-61页 |
| 2.6.1 自然边界条件 | 第50-54页 |
| 2.6.2 单连通区域中的相关问题 | 第54-61页 |
| 第三章 对Beltrami场和Hall-MHD方程组的研究 | 第61-79页 |
| 3.1 Beltrami场的Liouville型结果 | 第61-70页 |
| 3.2 对稳态的Hall-MHD方程组的研究 | 第70-79页 |
| 第四章 含散度和旋度算子的不等式 | 第79-111页 |
| 4.1 分数次积分算子的研究 | 第79-97页 |
| 4.1.1 定理4.1和4.2的证明 | 第80-94页 |
| 4.1.2 应用 | 第94-97页 |
| 4.2 Bourgain-Brezis不等式的初等证明 | 第97-100页 |
| 4.3 有界区域中的向量场的Hardy型不等式 | 第100-111页 |
| 附录A 旋度算子的数学性质 | 第111-113页 |
| 参考文献 | 第113-121页 |
| 致谢 | 第121-123页 |
| 作者简历及在学期间的科研成果 | 第123页 |
