基于间断有限元的等几何分析及应用
| 致谢 | 第1-7页 |
| 摘要 | 第7-8页 |
| Abstract | 第8-13页 |
| 表格目录 | 第13-14页 |
| 插图目录 | 第14-17页 |
| 第一章 绪论 | 第17-23页 |
| ·计算机辅助设计和非均匀有理B样条简介 | 第17-18页 |
| ·计算机辅助工程简介 | 第18页 |
| ·等几何分析方法简介 | 第18-20页 |
| ·间断有限元方法简要回顾 | 第20-21页 |
| ·本文内容以及结构安排 | 第21-23页 |
| 第二章 预备知识 | 第23-33页 |
| ·曲面上的微分算子 | 第23-24页 |
| ·B样条和NURBS | 第24-27页 |
| ·节点向量 | 第25页 |
| ·样条基函数 | 第25页 |
| ·B样条曲线和B样条曲面 | 第25-26页 |
| ·有理B样条 | 第26-27页 |
| ·定义域曲面及其几何映射 | 第27-28页 |
| ·参数域和定义域的分划 | 第28-30页 |
| ·参数域和定义域上的函数空间 | 第30-31页 |
| ·间断有限元方法中的迹算子 | 第31-33页 |
| 第三章 曲面上椭圆方程的数值求解 | 第33-55页 |
| ·引言 | 第33页 |
| ·曲面上的间断有限元空间 | 第33-34页 |
| ·曲面上椭圆方程的弱形式以及数值格式 | 第34-35页 |
| ·理论分析 | 第35-45页 |
| ·几何映射的性质 | 第35-37页 |
| ·依赖于网格剖分的半模和模 | 第37-39页 |
| ·有界性 | 第39-41页 |
| ·稳定性 | 第41-42页 |
| ·参数域上NURBS的逼近性质 | 第42-43页 |
| ·误差分析 | 第43-45页 |
| ·数值算例 | 第45-53页 |
| ·协调网格-相同次数的情形 | 第45-46页 |
| ·非协调网格-次数不同的情形 | 第46-49页 |
| ·定义域曲面是图的情形 | 第49-50页 |
| ·线性弹性力学问题 | 第50-53页 |
| ·小结 | 第53-55页 |
| 第四章 曲面上Allen-Cahn方程的数值求解 | 第55-79页 |
| ·引言 | 第55-56页 |
| ·弱形式,数值格式及时间离散方法 | 第56-57页 |
| ·理论分析 | 第57-62页 |
| ·离散的能量定律 | 第57-59页 |
| ·曲面上的椭圆投影算子及其逼近估计 | 第59页 |
| ·误差分析 | 第59-62页 |
| ·数值算例 | 第62-74页 |
| ·带有齐次Dirichlet边界条件的算例 | 第62-64页 |
| ·带有自由Neumann边界条件的算例 | 第64-74页 |
| ·小结 | 第74-79页 |
| 第五章 几何流 | 第79-103页 |
| ·引言 | 第79-80页 |
| ·弱形式、数值格式以及时间离散方法 | 第80-85页 |
| ·平均曲率流 | 第81-82页 |
| ·拟曲面扩散流 | 第82-85页 |
| ·时间离散方法 | 第85页 |
| ·稳定性分析 | 第85-88页 |
| ·平均曲率流 | 第86-87页 |
| ·拟曲面扩散流 | 第87-88页 |
| ·数值算例 | 第88-101页 |
| ·平均曲率流 | 第88-94页 |
| ·拟曲面扩散流 | 第94-101页 |
| ·小结 | 第101-103页 |
| 第六章 总结和展望 | 第103-107页 |
| ·本文总结 | 第103-104页 |
| ·将来工作 | 第104-107页 |
| 参考文献 | 第107-116页 |
| 作者攻读博士期间完成论文 | 第116页 |
