| 中文摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-10页 |
| 第一章 引言 | 第10-20页 |
| ·反问题和不适定问题的一些概念 | 第10-11页 |
| ·偏微分方程反问题主要研究的几类问题 | 第11-13页 |
| ·条件稳定性 | 第13-14页 |
| ·分数阶微积分的一些概念 | 第14-18页 |
| ·Riemann-Liouville(R-L)分数阶积分和导数 | 第15-16页 |
| ·Caputo分数阶导数 | 第16页 |
| ·Riesz-Feller(R-F)分数阶导数 | 第16-17页 |
| ·无穷区间上分数阶导数的积分变换 | 第17-18页 |
| ·本文的结构 | 第18-20页 |
| 第二章 正则化方法 | 第20-28页 |
| ·拟逆方法 | 第22-23页 |
| ·磨光化方法 | 第23-24页 |
| ·卷积型正则化方法 | 第24-28页 |
| 第三章 时间分数阶逆对流扩散问题(TFIADP) | 第28-66页 |
| ·问题的介绍 | 第28-29页 |
| ·问题的不适定性和卷积型正则化方法 | 第29-32页 |
| ·收敛性估计 | 第32-44页 |
| ·数值例子 | 第44-53页 |
| ·用谱正则化方法求解(TFIADP) | 第53-54页 |
| ·谱正则化方法的收敛性估计 | 第54-58页 |
| ·数值试验 | 第58-60页 |
| ·小结 | 第60-66页 |
| 第四章 时间分数阶扩散Cauchy问题(TFDCP) | 第66-94页 |
| ·问题的介绍 | 第66-67页 |
| ·问题的不适定性及其分解 | 第67-68页 |
| ·卷积型正则化方法及其收敛性估计 | 第68-83页 |
| ·数值例子 | 第83-92页 |
| ·小结 | 第92-94页 |
| 第五章 时间分数阶对流扩散Cauchy问题(TFADCP) | 第94-110页 |
| ·问题的介绍 | 第94页 |
| ·问题的不适定性和谱正则化方法 | 第94-96页 |
| ·收敛性估计 | 第96-104页 |
| ·数值例子 | 第104-106页 |
| ·小结 | 第106-110页 |
| 第六章 时间分数阶逆扩散问题(TFIDP) | 第110-130页 |
| ·问题的介绍 | 第110-111页 |
| ·问题的不适定性和卷积型正则化方法 | 第111-113页 |
| ·收敛性估计 | 第113-122页 |
| ·数值例子 | 第122-123页 |
| ·小结 | 第123-130页 |
| 第七章 空间分数阶逆时扩散问题(SFBDP) | 第130-156页 |
| ·问题的介绍 | 第130-131页 |
| ·问题的不适定性和卷积型正则化方法 | 第131-138页 |
| ·谱正则化方法 | 第138-142页 |
| ·数值例子 | 第142-155页 |
| ·小结 | 第155-156页 |
| 第八章 多层区域上抛物系统边界识别问题的条件稳定性 | 第156-170页 |
| ·问题的介绍 | 第156-159页 |
| ·主要结果及推论 | 第159-161页 |
| ·关键的引理及其证明 | 第161-165页 |
| ·主要定理的证明 | 第165-168页 |
| ·小结 | 第168-170页 |
| 第九章 同时反演抛物方程中的源项和初值 | 第170-182页 |
| ·问题的介绍 | 第170-174页 |
| ·变分方法 | 第174-180页 |
| ·小结 | 第180-182页 |
| 第十章 结论 | 第182-184页 |
| ·主要结论 | 第182-183页 |
| ·研究展望 | 第183-184页 |
| 参考文献 | 第184-196页 |
| 附录 | 第196-198页 |
| 在学期间的研究成果 | 第198-200页 |
| 致谢 | 第200-201页 |
