| 中文摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-7页 |
| 第一章 引言 | 第7-12页 |
| ·反问题简介 | 第7-8页 |
| ·正则化理论 | 第8-9页 |
| ·本文主要工作 | 第9-12页 |
| 第二章 分数阶扩散方程反问题 | 第12-35页 |
| ·时间分数阶方程 | 第12-29页 |
| ·最优误差界 | 第13-16页 |
| ·最优滤波法 | 第16-18页 |
| ·迭代正则化方法 | 第18-29页 |
| ·先验的参数选择规则 | 第18-20页 |
| ·后验的参数选取规则 | 第20-23页 |
| ·数值试验 | 第23-29页 |
| ·空间分数阶扩散方程 | 第29-35页 |
| ·先验的参数选择规则 | 第30-32页 |
| ·后验的参数选取规则 | 第32-35页 |
| 第三章 椭圆型方程不适定问题 | 第35-69页 |
| ·数值解析延拓 | 第35-45页 |
| ·先验的参数选取规则 | 第36-39页 |
| ·后验的正则化参数选取规则 | 第39-42页 |
| ·数值试验 | 第42-45页 |
| ·Laplace方程Cauchy问题 | 第45-69页 |
| ·迭代正则化方法 | 第51-60页 |
| ·先验的误差估计 | 第51-54页 |
| ·后验的参数估计 | 第54-56页 |
| ·数值试验 | 第56-60页 |
| ·拟逆正则化方法 | 第60-69页 |
| ·拟逆方法的误差估计 | 第61-66页 |
| ·数值试验 | 第66-69页 |
| 第四章 数值拟微分算子与Meyer小波正则化 | 第69-94页 |
| ·拟微分算子 | 第69-71页 |
| ·Meyer小波的性质和辅助结果 | 第71-74页 |
| ·中等不适定(mildly ill-posed)的数值拟微分算子与Meyer小波正则化 | 第74-78页 |
| ·一类严重不适定(severely ill-posed)的数值拟微分算子与Meyer小波正则化 | 第78-81页 |
| ·定理的若干应用与数值实现 | 第81-94页 |
| ·中等不适定的情形 | 第81-84页 |
| ·严重不适定的情形 | 第84-88页 |
| ·数值试验 | 第88-94页 |
| 参考文献 | 第94-104页 |
| 在学期间的研究成果 | 第104-106页 |
| 致谢 | 第106-107页 |