| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-9页 |
| 前言 | 第9-11页 |
| 第一章 五阶变系数 KdV 方程的李对称分析、优化系统及群不变解 | 第11-20页 |
| ·引言 | 第11页 |
| ·李群分类 | 第11-16页 |
| ·对称约化和群不变解 | 第16-20页 |
| 第二章 (2+1)维 Burgers 方程组的精确解 | 第20-26页 |
| ·引言 | 第20页 |
| ·(2+1)维 Burgers 方程组的对称 | 第20-22页 |
| ·(2+1)维 Burgers 方程组的对称约化和新的精确解 | 第22-26页 |
| 第三章 一个新的可积的非线性五阶方程的对称约化、精确解 | 第26-32页 |
| ·引言 | 第26页 |
| ·李对称分析可积的非线性五阶方程 | 第26-29页 |
| ·待定系数法分析可积的非线性五阶方程 | 第29-30页 |
| ·对称约化和群不变解 | 第30-32页 |
| 第四章 五阶变系数 KdV 方程的新精确解 | 第32-39页 |
| ·引言 | 第32页 |
| ·变系数五阶 KdV 方程的等价变换 | 第32-33页 |
| ·经典和非经典对称分析常系数五阶 KdV 方程 | 第33-36页 |
| ·变系数五阶 KdV 方程的精确解 | 第36-39页 |
| 第五章 李群在均匀正交网格下保持 mKdV 差分格式的不变性 | 第39-45页 |
| ·引言 | 第39页 |
| ·离散过程介绍 | 第39-41页 |
| ·mKdV 的微分方程、差分格式和对称 | 第41-45页 |
| 参考文献 | 第45-49页 |
| 致谢 | 第49-50页 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 | 第50-51页 |
