| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 目录 | 第8-10页 |
| 第一章 引言 | 第10-18页 |
| 1．1 研究背景 | 第11-12页 |
| 1．2 主要结果 | 第12-18页 |
| 1．2．1 规范固定Yang-Mills方程 | 第13页 |
| 1．2．2 规范固定Yang-Mills热流 | 第13-16页 |
| 1．2．3 Kazdan-Warner型方程 | 第16-18页 |
| 第二章 预备知识 | 第18-32页 |
| 2．1 主丛与配丛 | 第18-19页 |
| 2．2 取值在伴随丛上的外形式空间 | 第19-25页 |
| 2．2．1 取值在向量空间中的张量 | 第19-22页 |
| 2．2．2 取值在李代数上的外形式空间 | 第22-24页 |
| 2．2．3 取值在伴随丛上的外形式空间 | 第24-25页 |
| 2．3 主丛上的联络与曲率 | 第25-26页 |
| 2．4 协变微分算子与协变外微分算子 | 第26-27页 |
| 2．5 伴随不变内积与伴随算子 | 第27-30页 |
| 2．5．1 Cartan-Killing型与伴随不变内积 | 第27-28页 |
| 2．5．2 协变微分算子的伴随算子 | 第28-30页 |
| 2．6 Sobolev空间 | 第30-31页 |
| 2．7 Yang-Mills泛函与Yang-Mills-Higgs泛函 | 第31-32页 |
| 第三章 规范固定Yang-Mills方程 | 第32-41页 |
| 3．1 平坦联络与库仑规范 | 第32-33页 |
| 3．2 有关规范固定Yang-Mills方程的基本计算 | 第33-37页 |
| 3．3 规范固定Yang-Mills方程解的存在性 | 第37-41页 |
| 第四章 规范固定Yang-Mills热流 | 第41-70页 |
| 4．1 曲率及其高阶导数的演化 | 第41-45页 |
| 4．2 Yang-Mills泛函的演化与能量不等式 | 第45-46页 |
| 4．3 规范固定Yang-Mills热流的Bochner估计 | 第46-48页 |
| 4．4 规范固定Yang-Mills热流的单调性公式 | 第48-52页 |
| 4．5 规范固定Yang-Mills热流的小作用量正则性 | 第52-53页 |
| 4．6 曲率的高阶估计 | 第53-61页 |
| 4．7 ▽_(Ao)~k a的演化 | 第61-62页 |
| 4．8 规范固定Yang-Mills热流的最大模估计 | 第62-64页 |
| 4．9 规范固定Yang-Mills热流的局部高阶估计 | 第64-68页 |
| 4．10 规范固定Yang-Mills热流长时间存在性的刻画 | 第68-70页 |
| 第五章 紧复流形上的Kazdan-Warner型方程 | 第70-78页 |
| 5．1 厄米几何与Kahler几何的基本概念 | 第70-72页 |
| 5．2 紧复流形上的Kazdan-Warner型方程 | 第72-75页 |
| 5．3 全纯线丛上的涡旋方程 | 第75-78页 |
| 参考文献 | 第78-83页 |
| 发表文章目录 | 第83-84页 |
| 致谢 | 第84-85页 |
