魏尔斯特拉斯的复变函数思想分析
| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-12页 |
| 引言 | 第12-23页 |
| 1 选题意义 | 第12-15页 |
| 2 文献综述 | 第15-17页 |
| 3 研究目标 | 第17-20页 |
| 4 结构编排 | 第20-23页 |
| 第一章 历史与背景概述 | 第23-47页 |
| ·概述 | 第23-24页 |
| ·实到虚的过渡 | 第24-32页 |
| ·从代数分析中产生虚量 | 第24-25页 |
| ·积分之路通向复变量函数 | 第25-30页 |
| ·复函数的几何考虑 | 第30-32页 |
| ·魏尔斯特拉斯函数论的产生背景 | 第32-47页 |
| ·德国数学组合分析的影响 | 第32-37页 |
| ·古德曼的级数工作 | 第37-42页 |
| ·分析的严格化与算术化 | 第42-47页 |
| 第二章 人生历程与数学启蒙 | 第47-66页 |
| 引言 | 第47页 |
| ·魏尔斯特拉斯前四十年生活 | 第47-53页 |
| ·出生与家庭 | 第47-49页 |
| ·中学时代 | 第49页 |
| ·大学时期 | 第49-50页 |
| ·专攻数学 | 第50-52页 |
| ·人生转折 | 第52-53页 |
| ·魏尔斯特拉斯后四十年人生轨迹 | 第53-66页 |
| ·大学教授 | 第53-54页 |
| ·柏林授课 | 第54-56页 |
| ·收获与痛苦 | 第56-59页 |
| ·著作与成就 | 第59-64页 |
| ·思想与观念 | 第64-66页 |
| 第三章 魏尔斯特拉斯复变函数理论的启始 | 第66-93页 |
| 引言 | 第66页 |
| ·魏尔斯特拉斯第一篇复变函数论文 | 第66-78页 |
| ·复函的级数表示定理的提出 | 第67页 |
| ·定理证明的理论依据 | 第67-72页 |
| ·幂级数表达的唯一性考察 | 第72-75页 |
| ·对级数表示定理的推广 | 第75-76页 |
| ·高阶导数公式的获得 | 第76-78页 |
| ·魏尔斯特拉斯对复变量幂级数的关注 | 第78-82页 |
| ·单变量双重级数的系数估计 | 第79-80页 |
| ·多变量双重级数的系数估计 | 第80-81页 |
| ·双重级数定理的导出 | 第81-82页 |
| ·魏尔斯特拉斯对单复变函数微分形式的考察 | 第82-90页 |
| ·以微分方程组的幂级数解为前提 | 第82-87页 |
| ·单值解析函数的微分形式的构造 | 第87-88页 |
| ·多复变量级数中延拓思想的萌芽 | 第88-90页 |
| 小结 | 第90-93页 |
| 第四章 解析因子理论与魏氏复函思想的转折 | 第93-112页 |
| 引言 | 第93-94页 |
| ·魏尔斯特拉斯研究解析因子的背景 | 第94-98页 |
| ·魏尔斯特拉斯解析因子理论的分析 | 第98-108页 |
| ·解析因子一般形式的确定 | 第98-100页 |
| ·解析因子的典型性质 | 第100-102页 |
| ·对称解析因子的提出 | 第102-103页 |
| ·解析因子收敛性考查 | 第103-104页 |
| ·解析因子的不同表达 | 第104-108页 |
| ·对魏尔斯特拉斯解析因子理论的评价 | 第108-109页 |
| 小结 | 第109-112页 |
| 第五章 魏尔斯特拉斯复变函数理论的深化 | 第112-150页 |
| 引言 | 第112-113页 |
| ·对《单值解析函数理论》的分析 | 第113-123页 |
| ·解析函数基本概念的明确 | 第113-114页 |
| ·解析函数奇点的分类 | 第114-116页 |
| ·解析函数分类及刻画 | 第116-122页 |
| ·有理函数 | 第116-117页 |
| ·整函数 | 第117页 |
| ·超越函数 | 第117-118页 |
| ·根据奇点对整函数分类 | 第118-119页 |
| ·各类解析函数的表达式 | 第119-122页 |
| ·函数构造定理扩展及素函数的引入 | 第122-123页 |
| ·对三类单值解析函数的具体研究 | 第123-145页 |
| ·单变量整单值函数理论概述 | 第123-130页 |
| ·单本性奇点的单值函数分析 | 第130-135页 |
| ·多本性奇点的单值函数分析 | 第135-145页 |
| ·具有n个本性奇点的单值函数 | 第137-140页 |
| ·具有n个本性奇点、任意多个非本性奇点的单值函数 | 第140-145页 |
| ·具有本性奇点的函数性质 | 第145-146页 |
| 小结 | 第146-150页 |
| 第六章 教学实践与复函体系的完善 | 第150-189页 |
| 引言 | 第150-152页 |
| ·笔记形成时期的背景介绍 | 第152-156页 |
| ·学术状况 | 第152-153页 |
| ·课程开讲 | 第153-154页 |
| ·笔记版本 | 第154-156页 |
| ·笔记内容简介 | 第156-159页 |
| ·笔记中的复变函数理论体系 | 第159-187页 |
| ·复函理论中基本概念的精确 | 第159-163页 |
| ·引进复变量函数 | 第159-161页 |
| ·建立解析函数概念 | 第161-163页 |
| ·强调一致收敛性质 | 第163页 |
| ·复函理论中基本定理的定型 | 第163-168页 |
| ·函数逼近思想的体现 | 第163-164页 |
| ·和函数的级数表示定理 | 第164-165页 |
| ·借助近似公式转化级数表达 | 第165-167页 |
| ·和函数与幂级数形式的收敛域 | 第167页 |
| ·连续统与幂级数间的互导 | 第167-168页 |
| ·复函理论中的核心思想 | 第168-187页 |
| ·函数元的概念及其作用 | 第168-169页 |
| ·解析映射思想及性质的阐述 | 第169-183页 |
| ·无穷远元素的考虑 | 第183-185页 |
| ·单值分支思想的明确 | 第185-187页 |
| 小结 | 第187-189页 |
| 第七章 影响与传播 | 第189-198页 |
| 引言 | 第189页 |
| ·魏尔斯特拉斯之后解析函数理论的发展 | 第189-195页 |
| ·魏尔斯特拉斯数学研究的式微 | 第195-196页 |
| 小结 | 第196-198页 |
| 结语 | 第198-204页 |
| 参考文献 | 第204-212页 |
| 附录 | 第212-238页 |
| 1.魏尔斯特拉斯年谱 | 第212-217页 |
| 2.柏林大学授课课程目录 | 第217-221页 |
| 3.魏尔斯特拉斯《著作》全集目录及前言 | 第221-233页 |
| 4.魏尔斯特拉斯指导的博士生及其论文名单 | 第233-238页 |
| 攻读博士学位期间取的科研成果 | 第238-239页 |
| 致谢 | 第239-242页 |
| 作者简介 | 第242页 |
