| 摘要 | 第2-3页 |
| Abstract | 第3页 |
| 1 绪论 | 第6-10页 |
| 1.1 极小曲面的应用领域 | 第6-7页 |
| 1.2 极小曲面的研究进展 | 第7-9页 |
| 1.3 曲面拼接研究进展 | 第9页 |
| 1.4 本文主要工作 | 第9-10页 |
| 2 预备知识 | 第10-22页 |
| 2.1 微分几何相关知识 | 第10-11页 |
| 2.2 离散平均曲率计算公式 | 第11-13页 |
| 2.3 离散法向量计算公式 | 第13-14页 |
| 2.4 非线性无约束优化求解 | 第14-17页 |
| 2.5 非线性约束优化求解 | 第17-20页 |
| 2.6 序列二次规划方法 | 第20-22页 |
| 3 多边界极小曲面逼近算法 | 第22-42页 |
| 3.1 问题叙述 | 第22-24页 |
| 3.2 算法叙述 | 第24-26页 |
| 3.3 算法分析 | 第26-28页 |
| 3.4 数值实验 | 第28-42页 |
| 3.4.1 二条边界小间距算例 | 第28-29页 |
| 3.4.2 二条边界大间距算例 | 第29-30页 |
| 3.4.3 三条边界对称的小间距算例 | 第30-31页 |
| 3.4.4 三条边界对称的大间距算例 | 第31-32页 |
| 3.4.5 三条边界不对称算例 | 第32-33页 |
| 3.4.6 四条边界算例 | 第33-34页 |
| 3.4.7 五条边界算例 | 第34-35页 |
| 3.4.8 六条边界算例 | 第35-37页 |
| 3.4.9 一条边界算例 | 第37-42页 |
| 4 边界G~1光滑拼接的多边界极小曲面算法 | 第42-52页 |
| 4.1 问题描述 | 第42-43页 |
| 4.2 边界处满足G~1连续的极小曲面逼近算法描述 | 第43-46页 |
| 4.3 数值实验 | 第46-52页 |
| 4.3.1 满足边界G~1连续六条边界的算例 | 第46-47页 |
| 4.3.2 满足边界G~1连续一条边界算例 | 第47-52页 |
| 结论 | 第52-53页 |
| 参考文献 | 第53-56页 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 | 第56-57页 |
| 致谢 | 第57-59页 |