| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5页 |
| 第一章 绪论 | 第8-11页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第8-9页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第9-10页 |
| 1.3 本文主要研究内容 | 第10-11页 |
| 第二章 预备知识 | 第11-18页 |
| 2.1 Hadamard有限部积分的定义 | 第11-13页 |
| 2.2 区间端点处Hadamard有限部积分的定义 | 第13页 |
| 2.3 Hadamard有限部积分与Cauchy主值积分的关系 | 第13-15页 |
| 2.4 Hadamard有限部积分的性质 | 第15页 |
| 2.5 Chebyshev多项式 | 第15-17页 |
| 2.6 本章小结 | 第17-18页 |
| 第三章 超奇异积分方程的数值解法 | 第18-30页 |
| 3.1 改进的线元配置法求解超奇异积分方程 | 第18-24页 |
| 3.1.1 改进的线元配置法 | 第18-20页 |
| 3.1.2 解的存在唯一性 | 第20-22页 |
| 3.1.3 数值算例 | 第22-24页 |
| 3.2 同伦摄动法求解超奇异积分方程 | 第24-29页 |
| 3.2.1 同伦摄动方法 | 第24-25页 |
| 3.2.2 求解超奇异积分方程 | 第25-27页 |
| 3.2.3 数值算例 | 第27-29页 |
| 3.3 本章小结 | 第29-30页 |
| 第四章 各向同性弹性体中的共面裂纹问题 | 第30-38页 |
| 4.1 共面裂纹问题的位移场和应力场 | 第30-32页 |
| 4.2 共面裂纹问题的超奇异积分方程 | 第32-33页 |
| 4.3 裂纹尖端的应力 | 第33-34页 |
| 4.4 数值算例 | 第34-38页 |
| 第五章 基于应变梯度弹性理论功能梯度材料中的裂纹问题 | 第38-50页 |
| 5.1 超奇异积分方程 | 第39-45页 |
| 5.1.1 控制偏微分方程 | 第39-40页 |
| 5.1.2 傅里叶变换 | 第40-41页 |
| 5.1.3 常微分方程的解 | 第41-42页 |
| 5.1.4 超奇异积分微分方程 | 第42-45页 |
| 5.2 应力强度因子的求解 | 第45-47页 |
| 5.3 同伦摄动法求解超奇异积分方程 | 第47-48页 |
| 5.4 数值算例 | 第48-50页 |
| 第六章 结论与展望 | 第50-51页 |
| 6.1 结论 | 第50页 |
| 6.2 展望 | 第50-51页 |
| 参考文献 | 第51-55页 |
| 致谢 | 第55-56页 |
| 个人简介 | 第56页 |
