| 摘要 | 第5-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 第一章 文献综述和章节安排 | 第14-30页 |
| 1.1 对数凹和对数凸文献综述 | 第14-24页 |
| 1.1.1 对数凹与对数凸 | 第14-19页 |
| 1.1.2 对数凹(凸)相关的其他概念 | 第19-21页 |
| 1.1.3 相对对数凹 | 第21-22页 |
| 1.1.4 对数凹与TP_2 | 第22-23页 |
| 1.1.5 对数凹(凸)的文献综述 | 第23-24页 |
| 1.2 熵和Extropy的文献综述 | 第24-28页 |
| 1.2.1 熵的文献综述 | 第24-25页 |
| 1.2.2 熵与对数凹 | 第25-26页 |
| 1.2.3 熵与Extropy | 第26-28页 |
| 1.3 本文主要研究内容及章节安排 | 第28-30页 |
| 第二章 算子关于对数凹的传递性 | 第30-46页 |
| 2.1 引言 | 第30-31页 |
| 2.2 关于广义算子的传递性定理 | 第31-39页 |
| 2.2.1 几个引理 | 第31-35页 |
| 2.2.2 主要结论 | 第35-39页 |
| 2.3 应用 | 第39-46页 |
| 2.3.1 更新过程中可靠性性质的传递性 | 第39-40页 |
| 2.3.2 Bernstein型算子关于对数凹和对数凸的传递性 | 第40-43页 |
| 2.3.3 Beta型算子关于对数凹和对数凸的传递性 | 第43-46页 |
| 第三章 对数凹的卷积封闭性 | 第46-60页 |
| 3.1 引言 | 第46页 |
| 3.2 离散分布 | 第46-52页 |
| 3.2.1 负二项分布 | 第46-49页 |
| 3.2.2 泊松分布 | 第49-51页 |
| 3.2.3 伯努利分布 | 第51页 |
| 3.2.4 离散均匀分布 | 第51-52页 |
| 3.3 绝对连续分布 | 第52-60页 |
| 3.3.1 指数分布 | 第52-55页 |
| 3.3.2 正态分布 | 第55-60页 |
| 第四章 两参数复合泊松分布族的对数凹性质 | 第60-66页 |
| 4.1 引言 | 第60页 |
| 4.2 预备知识 | 第60-61页 |
| 4.3 双参数复合泊松分布 | 第61-63页 |
| 4.4 应用 | 第63-66页 |
| 4.4.1 特殊情形:n为非负整数 | 第63-64页 |
| 4.4.2 一般情形:n为正实数 | 第64-66页 |
| 第五章 条件熵的部分单调性 | 第66-74页 |
| 5.1 引言 | 第66页 |
| 5.2 条件熵的部分单调性 | 第66-70页 |
| 5.3 离散情形条件申农熵的部分单调性 | 第70-74页 |
| 第六章 变差距离限制下Extropy的界 | 第74-98页 |
| 6.1 引言 | 第74-76页 |
| 6.2 固定一个分布时Extropy之上下界 | 第76-83页 |
| 6.2.1 上界 | 第76-78页 |
| 6.2.2 下界 | 第78-80页 |
| 6.2.3 Extropy关于变差距离的不连续性 | 第80-82页 |
| 6.2.4 Extropy方向导数的界 | 第82-83页 |
| 6.3 任意两个分布之间Extropy差的界 | 第83-92页 |
| 6.4 应用 | 第92-94页 |
| 6.5 附录 | 第94-98页 |
| 6.5.1 超优 | 第94-95页 |
| 6.5.2 两个引理的简化证明 | 第95-96页 |
| 6.5.3 矩约束下的最大Extropy的分布 | 第96-98页 |
| 第七章 总结与展望 | 第98-102页 |
| 7.1 本文内容总结 | 第98-99页 |
| 7.2 未来工作展望 | 第99-102页 |
| 7.2.1 对数凹与熵 | 第99-100页 |
| 7.2.2 相对熵与Fisher信息 | 第100-102页 |
| 参考文献 | 第102-108页 |
| 致谢 | 第108-110页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第110页 |