| 摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-13页 |
| 1.1 活动标架理论概述 | 第9-11页 |
| 1.2 微分不变量理论的概述 | 第11页 |
| 1.3 论文主要工作 | 第11-13页 |
| 第2章 微分几何基础和李群 | 第13-25页 |
| 2.1 微分几何基础 | 第13-18页 |
| 2.1.1 流形与子流形 | 第13-14页 |
| 2.1.2 向量场 | 第14-15页 |
| 2.1.3 微分及微分形式 | 第15-18页 |
| 2.2 李群和李代数基本概念 | 第18-25页 |
| 2.2.1 李群与李变换群 | 第18-20页 |
| 2.2.2 李群下的不变函数 | 第20-22页 |
| 2.2.3 李代数 | 第22-23页 |
| 2.2.4 群作用 | 第23-24页 |
| 2.2.5 Maurer-Cartan形式 | 第24-25页 |
| 第3章 活动标架理论与微分不变量 | 第25-45页 |
| 3.1 等价活动标架 | 第25-26页 |
| 3.2 活动标架的经典构造法 | 第26-28页 |
| 3.3 群作用的延拓 | 第28-30页 |
| 3.3.1 Jet空间与延拓 | 第28-29页 |
| 3.3.2 全导数 | 第29-30页 |
| 3.4 基于活动标架的经典构造法求解微分不变量 | 第30-39页 |
| 3.4.1 规范不变化过程求解微分不变量 | 第30-34页 |
| 3.4.2 无穷小生成子求解微分不变量 | 第34-39页 |
| 3.5 基于改进的递推活动标架构造法求解微分不变量 | 第39-45页 |
| 3.5.1 切触形式 | 第40-41页 |
| 3.5.2 递推活动标架构造法求解微分不变量 | 第41-45页 |
| 第4章 活动标架与微分不变量的相关扩展 | 第45-53页 |
| 4.1 基于活动标架的微分不变签名曲线 | 第45-49页 |
| 4.1.1 欧几里得签名曲线 | 第47页 |
| 4.1.2 等价仿射签名曲线 | 第47-49页 |
| 4.2 基于活动标架的微分不变量的分类分析 | 第49-53页 |
| 第5章 总结与展望 | 第53-55页 |
| 参考文献 | 第55-61页 |
| 致谢 | 第61-63页 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 | 第63页 |