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活动标架理论及基于活动标架的微分不变量的构造算法

摘要第3-5页
Abstract第5-6页
第1章 绪论第9-13页
    1.1 活动标架理论概述第9-11页
    1.2 微分不变量理论的概述第11页
    1.3 论文主要工作第11-13页
第2章 微分几何基础和李群第13-25页
    2.1 微分几何基础第13-18页
        2.1.1 流形与子流形第13-14页
        2.1.2 向量场第14-15页
        2.1.3 微分及微分形式第15-18页
    2.2 李群和李代数基本概念第18-25页
        2.2.1 李群与李变换群第18-20页
        2.2.2 李群下的不变函数第20-22页
        2.2.3 李代数第22-23页
        2.2.4 群作用第23-24页
        2.2.5 Maurer-Cartan形式第24-25页
第3章 活动标架理论与微分不变量第25-45页
    3.1 等价活动标架第25-26页
    3.2 活动标架的经典构造法第26-28页
    3.3 群作用的延拓第28-30页
        3.3.1 Jet空间与延拓第28-29页
        3.3.2 全导数第29-30页
    3.4 基于活动标架的经典构造法求解微分不变量第30-39页
        3.4.1 规范不变化过程求解微分不变量第30-34页
        3.4.2 无穷小生成子求解微分不变量第34-39页
    3.5 基于改进的递推活动标架构造法求解微分不变量第39-45页
        3.5.1 切触形式第40-41页
        3.5.2 递推活动标架构造法求解微分不变量第41-45页
第4章 活动标架与微分不变量的相关扩展第45-53页
    4.1 基于活动标架的微分不变签名曲线第45-49页
        4.1.1 欧几里得签名曲线第47页
        4.1.2 等价仿射签名曲线第47-49页
    4.2 基于活动标架的微分不变量的分类分析第49-53页
第5章 总结与展望第53-55页
参考文献第55-61页
致谢第61-63页
攻读硕士学位期间的研究成果第63页

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