| 摘要 | 第4-6页 |
| abstract | 第6-7页 |
| 1 绪论 | 第13-17页 |
| 1.1 MHD问题的研究现状 | 第13页 |
| 1.2 两层网格及解耦算法研究现状 | 第13-14页 |
| 1.3 多物理场预处理方法研究现状 | 第14页 |
| 1.4 MHD问题的主要研究困难 | 第14-15页 |
| 1.5 本文的主要工作 | 第15-17页 |
| 2 预备知识 | 第17-22页 |
| 2.1 函数空间 | 第17-20页 |
| 2.1.1 L~p空间 | 第17-18页 |
| 2.1.2 Sobolev空间 | 第18-20页 |
| 2.2 常用不等式 | 第20-22页 |
| 3 定常MHD方程的两网格耦合校正与解耦并行校正算法 | 第22-42页 |
| 3.1 算法思想简介 | 第22页 |
| 3.2 MHD方程及误差分析 | 第22-30页 |
| 3.3 耦合校正与解耦并行校正算法 | 第30-37页 |
| 3.4 数值实验 | 第37-41页 |
| 3.4.1 算例1:二维Hartmann流 | 第37-39页 |
| 3.4.2 算例2:三维Hartmann流 | 第39-41页 |
| 3.5 小结 | 第41-42页 |
| 4 非定常MHD方程的解耦格式 | 第42-75页 |
| 4.1 问题的模型与预备 | 第42-44页 |
| 4.2 时间离散 | 第44-57页 |
| 4.2.1 时间离散的稳定性 | 第44-51页 |
| 4.2.2 时间离散误差估计 | 第51-57页 |
| 4.3 全离散格式 | 第57-71页 |
| 4.3.1 全离散数值解的稳定性 | 第57-64页 |
| 4.3.2 全离散解耦格式的误差估计 | 第64-71页 |
| 4.4 数值算例 | 第71-74页 |
| 4.5 小结 | 第74-75页 |
| 5 MHD模型的保结构及预处理方法 | 第75-105页 |
| 5.1 MHD的保结构模型 | 第75-77页 |
| 5.2 向后Euler全隐格式 | 第77-83页 |
| 5.3 Crank Nicolson格式 | 第83-91页 |
| 5.4 Picard线性化格式 | 第91-97页 |
| 5.5 预处理方法 | 第97-102页 |
| 5.6 数值试验 | 第102-104页 |
| 5.7 小结 | 第104-105页 |
| 6 结论与展望 | 第105-107页 |
| 6.1 本文研究的主要成果 | 第105页 |
| 6.2 本文创新点 | 第105-106页 |
| 6.3 下一步研究工作 | 第106-107页 |
| 致谢 | 第107-108页 |
| 参考文献 | 第108-114页 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 | 第114页 |