二维光滑有界区域上非线性磁薛定谔方程的集中解
| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第一节 引言及主要结果 | 第9-17页 |
| 1.1 情况1: A≡0 | 第9-13页 |
| 1.1.1 情况(1): V≡1 | 第10-11页 |
| 1.1.2 情况(2): V(?)常数 | 第11-13页 |
| 1.2 情况2:A(?)0 | 第13-15页 |
| 1.3 主要的结论 | 第15-17页 |
| 第二节 预备的几何知识 | 第17-24页 |
| 2.1 Modified Fermi坐标系 | 第17-19页 |
| 2.2 微分算子的局部形式 | 第19-22页 |
| 2.3 曲线的稳定性和非退化性 | 第22-24页 |
| 第三节 证明的概述 | 第24-39页 |
| 3.1 粘合过程 | 第24-26页 |
| 3.2 进一步的变量变换 | 第26-36页 |
| 3.3 通过延拓法推导的投影问题 | 第36-39页 |
| 第四节 方程的局部近似解 | 第39-58页 |
| 4.1 第一次近似解 | 第39-41页 |
| 4.2 第一次修正 | 第41-46页 |
| 4.2.1 内部修正 | 第41-43页 |
| 4.2.2 边界修正 | 第43-46页 |
| 4.3 第二次修正 | 第46-47页 |
| 4.4 第三次修正 | 第47-55页 |
| 4.4.1 误差项的重新排列 | 第47-51页 |
| 4.4.2 找到新的修正项并且定义基本近似解 | 第51-55页 |
| 4.5 全局逼近解和误差 | 第55-58页 |
| 第五节 投影问题的可解理论 | 第58-62页 |
| 5.1 L的可逆性 | 第58-60页 |
| 5.2 解非线性投影问题 | 第60-62页 |
| 第六节 误差在w_x,iw和Z上投影的估计 | 第62-74页 |
| 6.1 内部误差的投影估计 | 第63-70页 |
| 6.1.1 | 第63-66页 |
| 6.1.2 | 第66-68页 |
| 6.1.3 | 第68-70页 |
| 6.2 含有φ的项的投影 | 第70-71页 |
| 6.3 边界上误差的投影 | 第71-74页 |
| 第七节 利用方程组(f,e,ρ)进行定理证明 | 第74-78页 |
| 参考文献 | 第78-85页 |
| 致谢 | 第85页 |
