基于最优控制理论的退化抛物型方程的源项反演问题
| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 1 绪论 | 第8-11页 |
| 1.1 引言 | 第8页 |
| 1.2 热传导方程参数反演的背景和国内外研究现状 | 第8-10页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第10-11页 |
| 2 未知系数与时间变量和空间变量都相关的反问题 | 第11-18页 |
| 2.1 问题的提出 | 第11-12页 |
| 2.2 最优控制问题 | 第12-14页 |
| 2.3 必要条件 | 第14-16页 |
| 2.4 收敛性 | 第16-17页 |
| 2.5 本章小结 | 第17-18页 |
| 3 退化抛物型方程的反问题 | 第18-28页 |
| 3.1 问题的提出 | 第18-19页 |
| 3.2 最优控制问题 | 第19-20页 |
| 3.3 极小元的存在性 | 第20-24页 |
| 3.4 必要条件 | 第24-25页 |
| 3.5 唯一性和稳定性 | 第25-27页 |
| 3.6 本章小结 | 第27-28页 |
| 4 迭代法和相应的数值模拟 | 第28-36页 |
| 4.1 共轭梯度迭代法的提出 | 第28-31页 |
| 4.2 数值模拟 | 第31-35页 |
| 4.3 本章小结 | 第35-36页 |
| 5 总结与展望 | 第36-37页 |
| 5.1 主要研究结论 | 第36页 |
| 5.2 进一步研究展望 | 第36-37页 |
| 致谢 | 第37-38页 |
| 参考文献 | 第38-41页 |
| 攻读学位期间的研究成果 | 第41页 |
