| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第一章 绪论 | 第8-12页 |
| 1.1 研究背景和意义 | 第8-9页 |
| 1.2 研究现状及其发展 | 第9-10页 |
| 1.3 本文的研究工作及论文结构 | 第10-11页 |
| 1.4 记号说明与约定 | 第11-12页 |
| 第二章 线性离散不适定问题的正则化方法概述 | 第12-21页 |
| 2.1 直接正则化方法 | 第12-16页 |
| 2.1.1 奇异值分解 | 第12-14页 |
| 2.1.2 Tikhonov正则化方法 | 第14-15页 |
| 2.1.3 TSVD正则化方法 | 第15-16页 |
| 2.2 迭代正则化方法 | 第16-18页 |
| 2.2.1 Landweber迭代法 | 第16-17页 |
| 2.2.2 GMRES正则化方法 | 第17-18页 |
| 2.3 正则化参数的选取 | 第18-21页 |
| 2.3.1 Morozov广义偏差准则 | 第19页 |
| 2.3.2 广义交叉检验方法(GCV) | 第19页 |
| 2.3.3 L-曲线方法 | 第19-21页 |
| 第三章 一种混合的Tikhonov正则化方法的研究 | 第21-29页 |
| 3.1 一种新的Tikhonov正则化方法 | 第21-24页 |
| 3.1.1 基于TSVD分解的正则化方法 | 第21-22页 |
| 3.1.2 正则化矩阵L Il=l 的Tikhonov正则化方法 | 第22页 |
| 3.1.3 带有新的正则化矩阵的Tikhonov方法 | 第22-24页 |
| 3.2 一种混合的Tikhonov正则化方法 | 第24-25页 |
| 3.3 数值试验 | 第25-29页 |
| 第四章Arnoldi Fractional Tikhonov正则化方法的研究 | 第29-43页 |
| 4.1 Fractional Tikhonov正则化方法 | 第29-33页 |
| 4.2 Arnoldi Fractional Tikhonov正则化方法 | 第33-35页 |
| 4.3 广义Arnoldi Fractional Tikhonov正则化方法 | 第35-37页 |
| 4.4 限制值域的Arnoldi Fractional Tikhonov正则化方法 | 第37-39页 |
| 4.5 数值试验 | 第39-43页 |
| 第五章 总结与展望 | 第43-44页 |
| 参考文献 | 第44-47页 |
| 致谢 | 第47-48页 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 | 第48页 |
