| 摘要 | 第4-5页 |
| abstract | 第5页 |
| 第一章 引言 | 第8-12页 |
| 1.1 LDG方法回顾 | 第8-9页 |
| 1.2 相关工作回顾 | 第9-10页 |
| 1.2.1 LDG方法光滑解丰满阶误差估计 | 第9页 |
| 1.2.2 经典有限元的非光滑初值误差估计 | 第9-10页 |
| 1.3 本文工作 | 第10-12页 |
| 第二章 LDG格式、分数阶H~s空间介绍以及主要结论 | 第12-20页 |
| 2.1 LDG格式及其算子形式 | 第12-16页 |
| 2.1.1 数值流通量形式的LDG格式 | 第12-14页 |
| 2.1.2 算子形式的LDG格式 | 第14-16页 |
| 2.2 非负实数阶H~s空间 | 第16-17页 |
| 2.3 主要定理及其推论 | 第17-20页 |
| 第三章 证明定理所需的预备知识 | 第20-28页 |
| 3.1 有限元迹不等式 | 第20页 |
| 3.2 椭圆投影 | 第20-21页 |
| 3.3 真解正则性估计 | 第21-22页 |
| 3.4 两个数值解间的重要控制不等式 | 第22-23页 |
| 3.5 Gronwall型不等式 | 第23-24页 |
| 3.6 误差算子与伴随误差算子 | 第24-28页 |
| 第四章 主要定理的证明 | 第28-42页 |
| 4.1 初值U_0∈H~(k+1)时的最优阶误差估计 | 第28-32页 |
| 4.2 初值U_0∈L~2时的最优阶误差估计 | 第32-37页 |
| 4.2.1 初值U_0∈L~2时的一阶精度误差估计 | 第32-34页 |
| 4.2.2 初值U_0∈L~2时最优阶空间精度误差估计 | 第34-37页 |
| 4.3 定理2.4的证明 | 第37-42页 |
| 第五章 大时间的误差估计改进 | 第42-52页 |
| 5.1 改进的真解正则性估计 | 第42-47页 |
| 5.2 t>t_*时的误差估计改善 | 第47-51页 |
| 5.3 LDG格式L~2模误差估计总结 | 第51-52页 |
| 第六章 数值实验 | 第52-60页 |
| 6.1 数值实验设置 | 第52-53页 |
| 6.2 空间精度阶验证 | 第53页 |
| 6.3 误差随时间变化规律 | 第53-55页 |
| 6.4 误差与对流系数、扩散系数的关系 | 第55-60页 |
| 第七章 总结与展望 | 第60-62页 |
| 附录A 椭圆投影的存在唯一性以及投影误差估计 | 第62-72页 |
| A.1 椭圆投影的存在唯一性证明 | 第62-63页 |
| A.2 椭圆投影误差估计的证明 | 第63-72页 |
| A.2.1 (?)_q的估计 | 第64-65页 |
| A.2.2 (?)_u的估计 | 第65-72页 |
| 参考文献 | 第72-76页 |
| 致谢 | 第76-77页 |
