K次剩余子系下的RSA算法及其应用
| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 1 绪论 | 第8-12页 |
| ·研究背景 | 第8-9页 |
| ·论文的主要工作及创新点 | 第9-10页 |
| ·论文内容和结构安排 | 第10-12页 |
| 2 数学基础 | 第12-21页 |
| ·素数 | 第12-13页 |
| ·定义 | 第12页 |
| ·定理 | 第12-13页 |
| ·同余 | 第13-16页 |
| ·定义 | 第13-14页 |
| ·定理 | 第14-16页 |
| ·原根 | 第16-18页 |
| ·定义 | 第16-17页 |
| ·定理 | 第17-18页 |
| ·二次剩余 | 第18-19页 |
| ·定义 | 第18页 |
| ·定理 | 第18-19页 |
| ·k 次剩余 | 第19-21页 |
| ·定义 | 第19页 |
| ·定理 | 第19-21页 |
| 3 相关算法 | 第21-28页 |
| ·计算复杂性 | 第21页 |
| ·Euclid 算法 | 第21-22页 |
| ·辗转相除法 | 第21-22页 |
| ·扩展Euclid 算法 | 第22页 |
| ·素数检验算法 | 第22-24页 |
| ·Eratosthenes 筛法 | 第23页 |
| ·Miller-Rabin 检测法 | 第23-24页 |
| ·一种大素数的生成方法 | 第24页 |
| ·快速模指数算法 | 第24-25页 |
| ·整数因子分解算法 | 第25-26页 |
| ·Fermat 因子分解算法 | 第25-26页 |
| ·计算模m 的k 次根 | 第26页 |
| ·大整数算术 | 第26-28页 |
| 4 公钥密码体制 | 第28-44页 |
| ·密码学基本概念 | 第28-32页 |
| ·基本术语 | 第28-29页 |
| ·密码系统 | 第29页 |
| ·密码学的主要任务 | 第29-30页 |
| ·对密码系统的攻击 | 第30页 |
| ·密码系统的安全性 | 第30-31页 |
| ·密码体制分类 | 第31-32页 |
| ·对称密码体制的主要特点 | 第32页 |
| ·公钥密码体制的提出 | 第32-33页 |
| ·公钥密码体制的原理 | 第33-34页 |
| ·加密模型 | 第33页 |
| ·认证模型 | 第33-34页 |
| ·加密和认证的结合 | 第34页 |
| ·公钥密码体制的要求 | 第34-35页 |
| ·公钥密码体制的主要特点 | 第35页 |
| ·RSA 公钥密码体制 | 第35-38页 |
| ·RSA 算法简要描述 | 第36页 |
| ·一个简单示例 | 第36-37页 |
| ·RSA 的安全性 | 第37页 |
| ·对RSA 的攻击 | 第37-38页 |
| ·EIGamal 公钥密码体制 | 第38-39页 |
| ·EIGamal 算法简要描述 | 第38-39页 |
| ·EIGamal 的安全性 | 第39页 |
| ·椭圆曲线公钥密码体制 | 第39-44页 |
| ·椭圆曲线的概念 | 第39-40页 |
| ·域的概念 | 第40-41页 |
| ·有限域上的椭圆曲线 | 第41-42页 |
| ·明文消息到椭圆曲线的嵌入 | 第42页 |
| ·椭圆曲线上的密码体制 | 第42-43页 |
| ·椭圆曲线密码的安全性 | 第43-44页 |
| 5 k 次剩余子系下的RSA 算法 | 第44-55页 |
| ·k-RSA 算法描述 | 第44-48页 |
| ·产生密钥 | 第44-46页 |
| ·计算解空间 | 第46-47页 |
| ·加密 | 第47-48页 |
| ·解密 | 第48页 |
| ·一个简单示例 | 第48-50页 |
| ·产生密钥 | 第49页 |
| ·计算解空间 | 第49-50页 |
| ·加密 | 第50页 |
| ·解密 | 第50页 |
| ·k-RSA 算法的安全性分析 | 第50-51页 |
| ·k-RSA 算法的特点与应用 | 第51-54页 |
| ·非确定性算法 | 第51页 |
| ·加/解密速度快 | 第51-52页 |
| ·可实现分层次的密码系统 | 第52-53页 |
| ·可实现秘密分割方案 | 第53-54页 |
| ·可实现共同签字方案 | 第54页 |
| ·注意事项 | 第54-55页 |
| 6 k-RSA 公钥密码算法的问题和改进 | 第55-59页 |
| ·解空间存储问题 | 第55-56页 |
| ·问题描述 | 第55页 |
| ·解决思路 | 第55页 |
| ·实现方案 | 第55-56页 |
| ·方案的优缺点 | 第56页 |
| ·下一步的改进 | 第56-59页 |
| ·解空间元素/密文分组不对应 | 第56页 |
| ·算法并行化 | 第56-57页 |
| ·选择k 为合数因子 | 第57-58页 |
| ·解空间扩展 | 第58-59页 |
| 7 结束语 | 第59-60页 |
| 参考文献 | 第60-62页 |
| 致谢 | 第62页 |
