| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 注释表 | 第13-14页 |
| 第一章 绪论 | 第14-21页 |
| 1.1 全同态加密引言 | 第14-16页 |
| 1.2 全同态加密思想 | 第16-18页 |
| 1.3 格密码学介绍 | 第18页 |
| 1.4 本文的主要研究工作 | 第18-19页 |
| 1.5 本文的内容安排 | 第19-21页 |
| 第二章 基础知识 | 第21-36页 |
| 2.1 密码学简介 | 第21页 |
| 2.2 数学基础知识 | 第21-24页 |
| 2.2.1 向量空间简介 | 第21-23页 |
| 2.2.2 矩阵和行列式的一些重要概念 | 第23-24页 |
| 2.3 格理论基础 | 第24-28页 |
| 2.3.1 格定义及性质 | 第24-26页 |
| 2.3.2 格上的计算问题 | 第26-28页 |
| 2.4 构建格公钥密码系统的方法 | 第28-30页 |
| 2.4.1 格公钥密码系统的框架 | 第28-29页 |
| 2.4.2 随机格 | 第29-30页 |
| 2.5 LWE问题及其公钥密码方案 | 第30-33页 |
| 2.5.1 LWE问题 | 第30-31页 |
| 2.5.2 基于LWE的公钥加密方案 | 第31-33页 |
| 2.6 环LWE问题及其公钥密码方案 | 第33-36页 |
| 2.6.1 环LWE问题 | 第33-34页 |
| 2.6.2 基于环LWE的公钥加密方案 | 第34-36页 |
| 第三章 全同态加密的噪音依赖分析与安全参数分析 | 第36-60页 |
| 3.1 全同态加密定义与关键技术 | 第36-40页 |
| 3.1.1 全同态加密定义 | 第36-37页 |
| 3.1.2 全同态加密关键技术 | 第37-40页 |
| 3.2 基于噪音依赖分析的全同态加密方案研究 | 第40-54页 |
| 3.2.1 噪音依赖分析方法 | 第40-41页 |
| 3.2.2 噪音增长依赖于密文中噪音的全同态加密方案: BGV方案 | 第41-45页 |
| 3.2.3 噪音增长依赖于密钥的全同态加密方案: Bra12方案 | 第45-50页 |
| 3.2.4 噪音增长依赖于密文的全同态加密方案：GSW13方案 | 第50-52页 |
| 3.2.5 方案参数尺寸与噪音增长分析比较 | 第52-54页 |
| 3.3 全同态加密具体安全参数分析 | 第54-59页 |
| 3.3.1 具体安全参数分析方法 | 第54-56页 |
| 3.3.2 Bra12方案和GSW13方案的具体安全参数 | 第56-59页 |
| 3.4 总结 | 第59-60页 |
| 第四章 使用提升维数法设计NTRU型无需密钥交换的全同态加密方案 | 第60-74页 |
| 4.1 问题的提出 | 第60-61页 |
| 4.2 解决问题的主要思想 | 第61-62页 |
| 4.3 提升维数法 | 第62-64页 |
| 4.4 环LWE上NTRU基本加密方案与扩展加密方案 | 第64-66页 |
| 4.4.1 判定小多项式比问题 | 第64页 |
| 4.4.2 NTRU基本加密方案 | 第64-65页 |
| 4.4.3 NTRU扩展加密方案 | 第65-66页 |
| 4.5 同态属性 | 第66-68页 |
| 4.5.1 NTRU基本加密方案的同态性 | 第66-67页 |
| 4.5.2 扩展加密方案的乘法同态属性 | 第67-68页 |
| 4.5.3 扩展加密方案的加法同态属性 | 第68页 |
| 4.6 密文同态计算的噪音分析 | 第68-69页 |
| 4.6.1 加法噪音分析 | 第68页 |
| 4.6.2 乘法噪音分析 | 第68-69页 |
| 4.6.3 乘法计算优化 | 第69页 |
| 4.7 层次型全同态加密方案 | 第69-70页 |
| 4.8 选择具体安全参数 | 第70-72页 |
| 4.8.1 方案的参数属性 | 第71页 |
| 4.8.2 具体参数 | 第71-72页 |
| 4.9 总结 | 第72-74页 |
| 第五章 使用提升维数法设计（环）LWE上的无需密钥交换的全同态加密方案 | 第74-92页 |
| 5.1 问题的提出 | 第74页 |
| 5.2 解决问题的主要思想 | 第74-76页 |
| 5.3 提升维数法 | 第76页 |
| 5.4 密文是矩阵的环LWE上的加密方案 | 第76-77页 |
| 5.5 环LWE上扩展加密方案 | 第77-79页 |
| 5.6 环LWE上扩展加密方案的同态属性 | 第79-80页 |
| 5.6.1 加法同态性 | 第79-80页 |
| 5.6.2 乘法同态性 | 第80页 |
| 5.7 密文同态计算的噪音分析 | 第80-81页 |
| 5.7.1 加法噪音分析 | 第80页 |
| 5.7.2 乘法噪音分析 | 第80-81页 |
| 5.8 环LWE上扩展加密方案上的层次型全同态加密方案 | 第81-82页 |
| 5.9 密文是矩阵的LWE上加密方案 | 第82-83页 |
| 5.10 LWE上扩展加密方案 | 第83-85页 |
| 5.11 LWE上扩展加密方案的同态属性 | 第85页 |
| 5.11.1 加法同态性 | 第85页 |
| 5.11.2 乘法同态性 | 第85页 |
| 5.12 密文同态计算的噪音分析 | 第85-86页 |
| 5.12.1 加法噪音分析 | 第85-86页 |
| 5.12.2 乘法噪音分析 | 第86页 |
| 5.13 LWE上扩展加密方案上的层次全同态加密方案 | 第86-87页 |
| 5.14 选择具体安全参数 | 第87-90页 |
| 5.14.1 方案的参数属性 | 第87-88页 |
| 5.14.2 具体参数 | 第88-90页 |
| 5.15 总结 | 第90-92页 |
| 第六章 一个基于BINARY-LWE的全同态加密方案 | 第92-103页 |
| 6.1 问题的提出 | 第92-93页 |
| 6.2 解决问题的主要思路 | 第93页 |
| 6.3 BINARY-LWE问题 | 第93-94页 |
| 6.4 改进的基本加密方案 | 第94-95页 |
| 6.5 方案的同态属性 | 第95-97页 |
| 6.5.1 加法同态性 | 第95-96页 |
| 6.5.2 乘法同态性 | 第96页 |
| 6.5.3 密钥交换 | 第96-97页 |
| 6.6 层次型全同态加密方案 | 第97-98页 |
| 6.7 密文同态计算的噪音分析 | 第98-99页 |
| 6.7.1 加法噪音分析 | 第98页 |
| 6.7.2 乘法噪音分析 | 第98-99页 |
| 6.8 选择具体安全参数 | 第99-101页 |
| 6.8.1 方案的参数属性 | 第100页 |
| 6.8.2 具体参数 | 第100-101页 |
| 6.9 总结 | 第101-103页 |
| 第七章 基于BINARY-LWE噪音控制优化的全同态加密方案改进 | 第103-113页 |
| 7.1 问题的提出 | 第103页 |
| 7.2 解决问题的主要思路 | 第103-104页 |
| 7.3 改进的基本加密方案 | 第104-105页 |
| 7.4 方案的同态属性 | 第105-107页 |
| 7.4.1 加法同态性 | 第105-106页 |
| 7.4.2 乘法同态性 | 第106页 |
| 7.4.3 密钥交换 | 第106-107页 |
| 7.5 层次型全同态加密方案 | 第107-108页 |
| 7.6 密文同态计算的噪音分析 | 第108-109页 |
| 7.6.1 加法噪音分析 | 第108页 |
| 7.6.2 乘法噪音分析 | 第108-109页 |
| 7.7 选择具体安全参数 | 第109-112页 |
| 7.7.1 方案的参数属性 | 第109-110页 |
| 7.7.2 具体参数 | 第110-112页 |
| 7.8 总结 | 第112-113页 |
| 第八章 结论 | 第113-116页 |
| 参考文献 | 第116-127页 |
| 致谢 | 第127-128页 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 | 第128页 |
