| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-12页 |
| 1.1 非线性Schr(?)dinger方程的研究概述 | 第9页 |
| 1.2 具波动算子非线性Schr(?)dinger方程的研究现状 | 第9-10页 |
| 1.3 本文的主要工作和安排 | 第10-12页 |
| 第2章 具波动算子非线性Schr(?)dinger方程的精确解研究 | 第12-34页 |
| 2.1 引言 | 第12-13页 |
| 2.2 预备知识 | 第13-15页 |
| 2.3 平衡解及动力系统 | 第15-18页 |
| 2.4 Jacobi椭圆函数周期解 | 第18-23页 |
| 2.4.1 Jacobi椭圆函数正弦函数展开法 | 第18-21页 |
| 2.4.2 Jacobi椭圆函数余弦函数展开法 | 第21-22页 |
| 2.4.3 Jacobi椭圆函数其它类型展开法 | 第22-23页 |
| 2.5 Lam(?)函数多级包络周期解 | 第23-33页 |
| 2.5.1 第一类多级包络周期解 | 第23-28页 |
| 2.5.2 第二类多级包络周期解 | 第28-31页 |
| 2.5.3 第三类多级包络周期解 | 第31-33页 |
| 2.6 本章小结 | 第33-34页 |
| 第3章 具波动算子非线性Schr(?)dinger方程的数值解法 | 第34-81页 |
| 3.1 引言 | 第34-35页 |
| 3.2 预备知识 | 第35-39页 |
| 3.3 具波动算子非线性Schr(?)dinger方程差分格式构造 | 第39-80页 |
| 3.3.1 无条件稳定线性化守恒格式 | 第39-50页 |
| 3.3.2 无条件稳定的全隐守恒格式 | 第50-59页 |
| 3.3.3 四层条件稳定显式守恒格式 | 第59-71页 |
| 3.3.4 带小参数条件稳定线性化格式 | 第71-78页 |
| 3.3.5 四种差分格式的比较 | 第78-80页 |
| 3.4 本章小结 | 第80-81页 |
| 第4章 具波动算子非线性Schr(?)dinger方程的线性稳定性 | 第81-88页 |
| 4.1 引言 | 第81页 |
| 4.2 行波解的存在性及色散关系 | 第81-82页 |
| 4.3 线性稳定性分析及相关引理 | 第82-84页 |
| 4.4 线性稳定性讨论 | 第84-87页 |
| 4.4.1 波数q=0 | 第84页 |
| 4.4.2 波数q?=0 | 第84-87页 |
| 4.5 本章小结 | 第87-88页 |
| 第5章 总结和展望 | 第88-89页 |
| 致谢 | 第89-90页 |
| 参考文献 | 第90-97页 |
| 在学期间科研成果情况 | 第97页 |
