| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 引论 | 第11-21页 |
| 1.1 变分原理简介 | 第11-14页 |
| 1.2 流形方法 | 第14-15页 |
| 1.2.1 Nehari流形方法的主要思想与基态解 | 第14-15页 |
| 1.2.2 Nehari流形分块方法 | 第15页 |
| 1.3 规范L~2-解 | 第15-17页 |
| 1.3.1 规范L~2-解的物理意义 | 第15-16页 |
| 1.3.2 L~2-临界指数的确定 | 第16页 |
| 1.3.3 规范L~2-解的研究现状 | 第16-17页 |
| 1.4 本文主要内容和创新点 | 第17-19页 |
| 1.4.1 第二章的主要内容和创新点 | 第17-18页 |
| 1.4.2 第三章的主要内容和创新点 | 第18页 |
| 1.4.3 第四章的主要内容和创新点 | 第18-19页 |
| 1.4.4 第五章的主要内容和创新点 | 第19页 |
| 1.5 符号和注记 | 第19-21页 |
| 第二章 带凹凸非线性项Schrodinger方程的多解性 | 第21-43页 |
| 2.1 研究背景 | 第21-22页 |
| 2.2 主要定理 | 第22-23页 |
| 2.3 预备知识 | 第23-33页 |
| 2.4 定理2.2.1的证明 | 第33-42页 |
| 2.5 主要创新点 | 第42-43页 |
| 第三章 带凹凸非线性项Kirchhoff方程的多解性 | 第43-71页 |
| 3.1 研究背景 | 第43-45页 |
| 3.2 凸项为超三次次幂项的Kirchhoff方程 | 第45-58页 |
| 3.2.1 主要定理 | 第45-46页 |
| 3.2.2 预备知识 | 第46-54页 |
| 3.2.3 定理3.2.1的证明 | 第54-58页 |
| 3.3 凸项为超线性次幂项的Kirchhoff方程 | 第58-65页 |
| 3.3.1 主要定理 | 第59页 |
| 3.3.2 预备知识 | 第59-60页 |
| 3.3.3 定理3.3.1的证明 | 第60-65页 |
| 3.4 凸项为一般超线性项的Kirchhoff方程 | 第65-70页 |
| 3.4.1 主要定理 | 第65-66页 |
| 3.4.2 预备知识 | 第66-67页 |
| 3.4.3 定理3.4.1的证明 | 第67-70页 |
| 3.5 主要创新点 | 第70-71页 |
| 第四章 Kirchhoff系统规范L~2-解的存在性 | 第71-87页 |
| 4.1 研究背景 | 第71-72页 |
| 4.2 无位势函数的L~2-次临界情形的Kirchhoff系统 | 第72-78页 |
| 4.2.1 主要定理 | 第73页 |
| 4.2.2 预备知识 | 第73-77页 |
| 4.2.3 定理4.2.1的证明 | 第77-78页 |
| 4.3 带强制位势函数的L~2-次临界情形的Kirchhoff系统 | 第78-79页 |
| 4.3.1 主要定理 | 第78页 |
| 4.3.2 预备知识 | 第78-79页 |
| 4.3.3 定理4.3.1的证明 | 第79页 |
| 4.4 L~2-临界情形的Kirchhoff系统 | 第79-86页 |
| 4.4.1 主要定理 | 第80页 |
| 4.4.2 预备知识 | 第80-81页 |
| 4.4.3 定理4.4.1的证明 | 第81-86页 |
| 4.5 主要创新点 | 第86-87页 |
| 第五章 带饱和非线性项Schrodinger系统的L~2-解的存在性 | 第87-105页 |
| 5.1 研究背景 | 第87-89页 |
| 5.2 带饱和非线性项单个Schrodinger方程L~2-解的存在性 | 第89-95页 |
| 5.2.1 主要定理 | 第89-90页 |
| 5.2.2 预备知识 | 第90-91页 |
| 5.2.3 定理5.2.1的证明 | 第91-95页 |
| 5.3 带饱和非线性项Schrodinger系统的L~2-解的存在性 | 第95-104页 |
| 5.3.1 主要定理 | 第95-97页 |
| 5.3.2 预备知识 | 第97-101页 |
| 5.3.3 定理5.3.1的证明 | 第101-104页 |
| 5.4 主要创新点 | 第104-105页 |
| 第六章 总结与展望 | 第105-106页 |
| 参考文献 | 第106-114页 |
| 附录一 博士期间撰写和发表的论文 | 第114-115页 |
| 附录二 博士期间主持或参加的科研项目、参加的学术会议 | 第115-116页 |
| 附录三 致谢 | 第116页 |
