| Chinese Abstract | 第7-9页 |
| English Abstract | 第9-10页 |
| Chapter 1 Introduction | 第13-23页 |
| 1.1 Umbral calculus and q-binomial type polynomial | 第13-14页 |
| 1.2 Basic Hypergeometric Series | 第14-15页 |
| 1.3 Terminology and q-Series | 第15-17页 |
| 1.4 q-Identities | 第17-19页 |
| 1.5 q-Differentiation | 第19-20页 |
| 1.6 Leibniz Formula for θ and D_q | 第20-21页 |
| 1.7 q-Integral | 第21-23页 |
| Chapter 2 q-operator and its applications-an overview | 第23-39页 |
| 2.1 Overview | 第23-25页 |
| 2.2 Operator Identities | 第25-29页 |
| 2.3 Some Applications Related to Operator's | 第29-39页 |
| Chapter 3 Some Extensions Of Mehler Formula For The Hahn Polynomials | 第39-51页 |
| 3.1 Homogeneous Hahn Polynomials | 第39-42页 |
| 3.2 Some q-exponential operator identities | 第42-44页 |
| 3.3 Proof of Main Theorem | 第44-51页 |
| 3.3.1 Some more Extensions | 第47-51页 |
| Chapter 4 Factional q-Calculus | 第51-67页 |
| 4.1 Introduction | 第51-55页 |
| 4.2 Fractional q-Integral | 第55-59页 |
| 4.3 Fractional q-Leibniz Rule | 第59-62页 |
| 4.4 Fractional q-Derivative | 第62-64页 |
| 4.5 Applications | 第64-67页 |
| Chapter 5 Trivariate Rogers-Szego Polynomials and Homogeneous q-Difference Operator | 第67-85页 |
| 5.1 Rogers-Szego polynomials | 第67-69页 |
| 5.2 Homogeneous q-difference operator | 第69-71页 |
| 5.3 Trivariate Rogers-Szego Polynomials | 第71-85页 |
| 5.3.1 Some Extension on r_n(x,y,b) | 第78-85页 |
| Bibliography | 第85-91页 |
| Acknowledgement | 第91-93页 |
| Curriculum Vitae | 第93-94页 |
