| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-9页 |
| 目录 | 第9-12页 |
| 第一章 Background | 第12-24页 |
| ·Large dimensional data | 第12-14页 |
| ·Covariance matrices | 第14-15页 |
| ·Main results and related works | 第15-22页 |
| ·Spectral analysis for stationary time series | 第15-17页 |
| ·Testing the population covariance matrix | 第17-19页 |
| ·Shrinkage estimation for the population covariance matrix | 第19-22页 |
| ·Contributions and structures | 第22-24页 |
| 第二章 Limiting spectral distribution for stationary time series | 第24-34页 |
| ·Introduction | 第24-27页 |
| ·Definitioms of LSD | 第24-25页 |
| ·LSD of the sample covariance matrix | 第25-27页 |
| ·LSD for stationary time series | 第27-30页 |
| ·LSD of the non-random Toeplitz matrix | 第27-29页 |
| ·LSD of the sample covariance matrix with stationary columns | 第29-30页 |
| ·Special examples and simulations | 第30-34页 |
| ·M-P law | 第30-31页 |
| ·ARMA(1,1)Process | 第31-32页 |
| ·m-dependent model | 第32页 |
| ·Conclusions and some figures | 第32-34页 |
| 第三章 Statistical inference | 第34-50页 |
| ·Introduction | 第34-36页 |
| ·New LRT and LW tests | 第36-39页 |
| ·The asymptotic power | 第39-41页 |
| ·Simulations | 第41-47页 |
| ·LRT and new LRT | 第42-43页 |
| ·LW,New LW and CZZ tests | 第43-46页 |
| ·Power of the two typed tests | 第46-47页 |
| ·Conclusions | 第47-50页 |
| 第四章 Shrinkage estimation for precision matrices | 第50-64页 |
| ·Introduction | 第50-52页 |
| ·Asymptotic Properties in RMT | 第52-56页 |
| ·Optimal Estimator | 第54-56页 |
| ·Simulations | 第56-62页 |
| ·Influence of convergence | 第57-59页 |
| ·Influence of n and p | 第59-60页 |
| ·Additional simulations | 第60-61页 |
| ·Analysis of Real Dataset | 第61-62页 |
| ·Conclusions | 第62-64页 |
| 第五章 Appendix：Proofs | 第64-84页 |
| ·Proof of Theorem 2.2.1 | 第64-65页 |
| ·Proof of Theorem 2.2.2 | 第65-68页 |
| ·Proof of Theorem 3.2.1 | 第68-71页 |
| ·Proof of Theorem 3.2.2 | 第71-73页 |
| ·Proof of Theorem 3.3.1 | 第73-74页 |
| ·Proof of Theorem 3.3.2 | 第74-75页 |
| ·Proof of Theorem 4.2.1 | 第75-76页 |
| ·Proof of Theorem 4.2.2 | 第76-79页 |
| ·Proof of Lemma 4.2.1 | 第79-80页 |
| ·Proof of Theorem 4.2.3 | 第80-84页 |
| 参考文献 | 第84-90页 |
| 致谢 | 第90-92页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第92-93页 |
