| 中文摘要 | 第1-13页 |
| 英文摘要 | 第13-20页 |
| 第一章 引言 | 第20-26页 |
| §1.1 黎曼流形PDE的粘性解 | 第21页 |
| §1.2 与流形相关的一类随机递归最优控制问题的动态规划原理及H-J-B方程 | 第21-23页 |
| §1.3 随机生存性质和倒向随机生存性质 | 第23-24页 |
| §1.4 多维带跳SDE和BSDE解的比较定理 | 第24-25页 |
| §1.5 预备知识和论文中使用的部分记号 | 第25-26页 |
| 第二章 黎曼流形上抛物型PDE的粘性解和黎曼流形上的生存性质问题 | 第26-48页 |
| §2.1 定义及预备知识 | 第27-36页 |
| §2.1.1 基本定义与结论 | 第27-32页 |
| §2.1.2 黎曼流形中几个经典的Hamilton-Jacobi方程 | 第32-33页 |
| §2.1.3 黎曼流形上的二阶粘性次微分 | 第33-36页 |
| §2.2 粘性解的存在唯一性 | 第36-42页 |
| §2.2.1 粘性解比较定理 | 第36-40页 |
| §2.2.2 存在性结果 | 第40-42页 |
| §2.3 无边界条件的H-J-B方程 | 第42-44页 |
| §2.4 黎曼流形上闭子集中的生存性质 | 第44-48页 |
| 第三章 与流形相关的一类随机递归最优控制问题的动态规划原理和H-J-B方程 | 第48-64页 |
| §3.1 问题的提出 | 第48-49页 |
| §3.2 动态规划原理 | 第49-57页 |
| §3.3 流形上推广的H-J-B方程的粘性解 | 第57-64页 |
| 第四章 欧氏空间中闭子流形上的生存性质和带跳SDEs解的比较定理 | 第64-78页 |
| §4.1 带跳SDE生存性质的刻画 | 第65-66页 |
| §4.2 R~m中闭子流形上的生存性质 | 第66-72页 |
| §4.2.1 一般结果 | 第66-69页 |
| §4.2.2 两个例子:S~2和T~2 | 第69-72页 |
| §4.3 多维带跳SDEs解的比较定理 | 第72-78页 |
| 第五章 带跳BSDE的生存性质以及解的比较定理 | 第78-103页 |
| §5.1 问题的提出以及预备知识 | 第79-84页 |
| §5.2 带跳的倒向随机生存性质 | 第84-95页 |
| §5.3 多维带跳BSDEs解的比较定理 | 第95-103页 |
| 参考文献 | 第103-108页 |
| CURRICULUM VITAE | 第108-110页 |
| 致谢 | 第110-111页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第111页 |
