| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-11页 |
| 第1章 绪论 | 第11-19页 |
| ·课题的提出 | 第11-12页 |
| ·非线性偏微分方程提出的历史回顾 | 第12-14页 |
| ·非线性偏微分方程的解法综述 | 第14-16页 |
| ·本文的研究目的和主要内容 | 第16-19页 |
| ·研究目的 | 第16-17页 |
| ·主要内容 | 第17-18页 |
| ·主要创新点 | 第18-19页 |
| 第2章 力学中几个非线性偏微分方程的简单推导 | 第19-39页 |
| ·引言 | 第19页 |
| ·几个非线性偏微分方程的力学导出 | 第19-38页 |
| ·Burgers 方程 | 第19-21页 |
| ·KdV 方程 | 第21-23页 |
| ·KdV-Burgers 方程 | 第23-25页 |
| ·非线性 Klein-Gordon 方程 | 第25-27页 |
| ·非线性弦振动方程 | 第27-29页 |
| ·mKdV 方程 | 第29-32页 |
| ·组合 KdV- m KdV 方程 | 第32-34页 |
| ·sine-Gordon 方程 | 第34-36页 |
| ·Born-Infeld 方程 | 第36-38页 |
| ·本章小结 | 第38-39页 |
| 第3章 变换—试探函数法 | 第39-70页 |
| ·引言 | 第39页 |
| ·基本思想 | 第39-41页 |
| ·应用举例 | 第41-59页 |
| ·Burgers 方程 | 第41-45页 |
| ·KdV 方程 | 第45-47页 |
| ·KdV-Burgers 方程 | 第47-50页 |
| ·Kuramoto-Sivashinsky 方程 | 第50-52页 |
| ·Kawahara 方程 | 第52-54页 |
| ·KdV-Burgers-Kuramoto 方程 | 第54-59页 |
| ·推广 | 第59-69页 |
| ·非线性 Klein-Gordon 方程 | 第59-60页 |
| ·非线性弦振动方程 | 第60-61页 |
| ·mKdV 方程 | 第61-62页 |
| ·组合 KdV-mKdV 方程 | 第62-64页 |
| ·(2+1)维破碎孤子方程 | 第64-65页 |
| ·Kadomtsev-Petviashvili 方程 | 第65-66页 |
| ·非线性浅水长波近似方程组 | 第66-69页 |
| ·本章小结 | 第69-70页 |
| 第4章 直接解法 | 第70-78页 |
| ·引言 | 第70页 |
| ·基本思想 | 第70-71页 |
| ·应用举例 | 第71-77页 |
| ·Burgers 方程 | 第71-75页 |
| ·KdV 方程 | 第75-76页 |
| ·KdV-Burgers 方程 | 第76-77页 |
| ·本章小结 | 第77-78页 |
| 第5章 叠加法 | 第78-87页 |
| ·引言 | 第78页 |
| ·基本思想 | 第78-79页 |
| ·应用举例 | 第79-86页 |
| ·KdV-Burgers 方程 | 第79-82页 |
| ·KdV-Burgers-Kuramoto 方程 | 第82-86页 |
| ·本章小结 | 第86-87页 |
| 第6章 辅助常微分方程法 | 第87-123页 |
| ·引言 | 第87页 |
| ·基本思想 | 第87-88页 |
| ·应用举例 | 第88-119页 |
| ·sine-Gordon 型方程 | 第88-106页 |
| ·sine-Gordon 方程 | 第97-100页 |
| ·双sine-Gordon 方程 | 第100-103页 |
| ·m KdV-sine-Gordon 方程 | 第103-106页 |
| ·sinh-Gordon 型方程 | 第106-119页 |
| ·sinh-Gordon 方程 | 第111-116页 |
| ·双sinh-Gordon 方程 | 第116-119页 |
| ·推广 | 第119-122页 |
| ·本章小结 | 第122-123页 |
| 结论 | 第123-125页 |
| 参考文献 | 第125-136页 |
| 附录 A 攻读学位期间发表论文目录 | 第136-138页 |
| 附录 B 用变换—试探函数法所求得的许多其它非线性偏微分方程(组)的解. | 第138-143页 |
| 致谢 | 第143页 |