| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-10页 |
| 第1章 引言 | 第10-16页 |
| ·选题背景与国内外研究现状 | 第10-12页 |
| ·论文的主要工作与研究方法 | 第12-15页 |
| ·论文的结构安排 | 第15-16页 |
| 第2章 Kac-Moody 代数、量子群与晶体基 | 第16-23页 |
| ·Kac-Moody 代数及其泛包络代数 | 第16-18页 |
| ·量子包络代数 | 第18-20页 |
| ·量子群的晶体基 | 第20-23页 |
| 第3章 有限维遗传代数与箭图的表示 | 第23-36页 |
| ·有限维遗传代数与赋值图 | 第23-24页 |
| ·箭图，路代数与箭图的表示 | 第24-26页 |
| ·Auslander-Reiten 箭图与不可分解模的分类 | 第26-29页 |
| ·Auslander-Reiten 箭图 | 第26-27页 |
| ·不可分解模的分类与根系 | 第27-29页 |
| ·BGP-反射函子 | 第29-31页 |
| ·Tame 型箭图的表示 | 第31-36页 |
| ·预投射模与预内射模 | 第31-32页 |
| ·Jordan 箭图及其表示 | 第32-33页 |
| ·循环箭图及其表示 | 第33页 |
| ·Tame 型箭图的正则模 | 第33-36页 |
| 第4章 晶体基中对应于exceptional 模的元素 | 第36-60页 |
| ·Hall 代数与Drinfeld Double | 第36-42页 |
| ·有限维遗传代数的Hall 代数 | 第36-38页 |
| ·Hall 代数的Drinfeld Double | 第38-40页 |
| ·Hall 代数上的导子 | 第40-42页 |
| ·反射函子与Lusztig 对称子 | 第42-44页 |
| ·Exceptional 模与exceptional 序列 | 第44-48页 |
| ·晶体基中对应于exceptional 模的元素 | 第48-57页 |
| ·本章的主要结果 | 第48页 |
| ·定理4.4的证明 | 第48-53页 |
| ·定理4.5的证明 | 第53-57页 |
| ·对定理4.5中符号的处理 | 第57-60页 |
| 第5章 仿射型包络代数U(n~+) 的整基 | 第60-95页 |
| ·复数域上的Hall 代数 | 第60-64页 |
| ·可构函数与表示的代数簇 | 第60-61页 |
| ·复数域上的Hall 代数 | 第61-62页 |
| ·示性函数与合成子代数 | 第62-63页 |
| ·关于示性函数乘积的计算 | 第63-64页 |
| ·从预投射和预内射分支构造基元素 | 第64-68页 |
| ·反射函子与包络代数的自同构 | 第65-66页 |
| ·子代数C(Q)~(prei) 与C(Q)~(prep) 的整基 | 第66-68页 |
| ·Kronecker 箭图与A_1~((1)) 型包络代数的整基 | 第68-79页 |
| ·李代数n~+(K) 的基 | 第68-69页 |
| ·可构函数H_(ωδ)与子代数C(K)~(reg) | 第69-73页 |
| ·可构函数M_(ωδ)与E_(ωδ) | 第73-76页 |
| ·A_1~((1)) 型包络代数的整基 | 第76-79页 |
| ·循环箭图与A_n~((1)) 型包络代数的整基 | 第79-85页 |
| ·Generic 扩张与单项式基 | 第80-81页 |
| ·A_n~((1)) 型包络代数的整基 | 第81-84页 |
| ·与李代数n~+(C_r) 的基的联系 | 第84-85页 |
| ·仿射型包络代数的整基 | 第85-95页 |
| ·Kronecker 箭图的模范畴的嵌入 | 第86-87页 |
| ·李代数n~+(Q) 的基 | 第87页 |
| ·由非齐次管子构造基元素 | 第87-88页 |
| ·仿射型包络代数的整基 | 第88-89页 |
| ·定理5.2的证明 | 第89-95页 |
| 第6章 结论 | 第95-97页 |
| 参考文献 | 第97-102页 |
| 致谢 | 第102-103页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第103页 |
