| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-10页 |
| 第1章 引言 | 第10-21页 |
| ·问题背景和主要结果 | 第10-19页 |
| ·法数量曲率猜想进展概述 | 第10-14页 |
| ·子流形几何中各阶平均曲率相关问题 | 第14-17页 |
| ·Alexandrov-Reilly-Ros定理及其各向异性版本 | 第17-19页 |
| ·本文的结构安排 | 第19-21页 |
| 第2章 基本理论 | 第21-27页 |
| 第3章 法数量曲率猜想及其解决 | 第27-45页 |
| ·法数量曲率猜想的转化 | 第27-28页 |
| ·法数量曲率猜想的证明 | 第28-36页 |
| ·代数上的几个预备引理 | 第28-31页 |
| ·定理的证明 | 第31-36页 |
| ·法数量曲率猜想的反称矩阵版本 | 第36-45页 |
| ·几个预备引理 | 第36-41页 |
| ·定理的证明 | 第41-45页 |
| 第4章 子流形的各阶平均曲率及其应用 | 第45-59页 |
| ·各阶平均曲率定义 | 第45-46页 |
| ·各阶平均曲率的积分表达公式 | 第46-49页 |
| ·各阶平均曲率的应用 | 第49-59页 |
| ·法度定理和切度定理 | 第49-51页 |
| ·Gray-Weyl管道体积公式 | 第51-54页 |
| ·子流形的Minkowski型积分公式 | 第54-56页 |
| ·管状极小子流形 | 第56-59页 |
| 第5章 各向异性版本的Alexandrov-Reilly-Ros定理 | 第59-72页 |
| ·各阶各向异性平均曲率 | 第59-61页 |
| ·F焦点和F割点 | 第61-66页 |
| ·各向异性版本Alexandrov-Reilly-Ros定理的证明 | 第66-72页 |
| ·一个积分不等式 | 第66-70页 |
| ·定理的证明 | 第70-72页 |
| 第6章 总结与展望 | 第72-74页 |
| 1. 论文主要工作和总结 | 第72页 |
| 2. 论文主要影响及展望 | 第72-74页 |
| 参考文献 | 第74-78页 |
| 致谢 | 第78-79页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第79-80页 |
