| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第1章 简介 | 第11-16页 |
| 1.1 第二章 | 第11页 |
| 1.2 第三章 | 第11-13页 |
| 1.3 第四章 | 第13-14页 |
| 1.4 第五章 | 第14-16页 |
| 第2章 预备知识 | 第16-20页 |
| 2.1 常用不等式 | 第16页 |
| 2.2 半群 | 第16-18页 |
| 2.2.1 半群的定义和基本性质 | 第17-18页 |
| 2.2.2 Hille-Yosida定理 | 第18页 |
| 2.3 Lax-Milgram定理和椭圆算子的正则性 | 第18-20页 |
| 第3章 耦合双曲型方程组的精确能控性 | 第20-50页 |
| 3.1 适定性 | 第22-34页 |
| 3.1.1 解的存在性 | 第22-33页 |
| 3.1.2 解的唯一性 | 第33-34页 |
| 3.2 可观测不等式 | 第34-41页 |
| 3.3 精确能控性 | 第41-48页 |
| 3.3.1 精确能控性定理及其证明 | 第41-47页 |
| 3.3.2 在各向异性非齐次弹性动力系统中的应用 | 第47-48页 |
| 3.4 总结 | 第48-50页 |
| 第4章 耦合双曲-抛物方程组反向问题的条件稳定性 | 第50-67页 |
| 4.1 条件稳定性定理 | 第51页 |
| 4.2 Carleman估计 | 第51-58页 |
| 4.3 能量估计 | 第58-63页 |
| 4.4 定理4.1的证明 | 第63-66页 |
| 4.5 总结 | 第66-67页 |
| 第5章 耦合双曲-抛物方程组的Carleman估计 | 第67-91页 |
| 5.1 主要定理及其证明 | 第68-90页 |
| 5.2 总结 | 第90-91页 |
| 参考文献 | 第91-95页 |
| 附录A 定理5.1证明过程补充内容 | 第95-111页 |
| 致谢 | 第111-112页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第112页 |