| 附件 | 第4-5页 |
| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 目录 | 第8-10页 |
| 符号说明 | 第10-11页 |
| 第一章 背景 | 第11-20页 |
| 1.1 四元数的基本概念和运算法则 | 第11-14页 |
| 1.1.1 四元数的介绍 | 第11页 |
| 1.1.2 四元数的运算法则 | 第11-13页 |
| 1.1.3 四元数函数 | 第13-14页 |
| 1.2 四元数的研究现状 | 第14-15页 |
| 1.3 四元数微分方程的解法 | 第15-20页 |
| 1.3.0 四元数微分方程的推导 | 第15-17页 |
| 1.3.1 泰勒展开法 | 第17-18页 |
| 1.3.2 龙格-库塔(RUNGE-KUTTA)法 | 第18-20页 |
| 第二章 微分方程的精细积分法 | 第20-26页 |
| 2.1 精细算法的提出和发展 | 第20-22页 |
| 2.2 微分方程精细算法稳定性的研究 | 第22-26页 |
| 第三章 四元数热传导方程的精细解法 | 第26-48页 |
| 3.1 四元数热传导方程的一般解法 | 第26页 |
| 3.2 四元数热传导方程的精细解法 | 第26-35页 |
| 3.2.1 基 2-复数化模型的精细解法 | 第26-28页 |
| 3.2.2 基 4-实数化模型的精细解法 | 第28-35页 |
| 3.3 四元数热传导方程精细算法性质的研究 | 第35-41页 |
| 3.3.1 四元数热传导方程精细算法的精度与误差分析 | 第35-40页 |
| 3.3.2 四元数热传导方程精细算法的稳定性 | 第40-41页 |
| 3.4 数值算例 | 第41-48页 |
| 第四章 带有激励项和一般变系数的四元数热传导方程的精细算法研究 | 第48-65页 |
| 4.1 带有激励项的四元数热传导方程的齐次扩容精细解法研究 | 第48-52页 |
| 4.1.1 基 2-复数化模型的精细解法 | 第48-49页 |
| 4.1.2 基 4-实数化模型的精细解法 | 第49-52页 |
| 4.2 数值算例 | 第52-59页 |
| 4.3 一般变系数线性四元数热传导方程精细解法研究 | 第59-65页 |
| 4.3.1 基 2-复数化模型的精细解法 | 第59-61页 |
| 4.3.2 基 4-实数化模型的精细解法 | 第61-65页 |
| 参考文献 | 第65-70页 |
| 致谢 | 第70-71页 |
| 附录 A 作者按“数学系统一要求”撰写的综述报告（附见：“上海交通大学数学系硕士研究生毕业要求”的条例） | 第71-81页 |
| A.1 微观世界与微腔 | 第72页 |
| A.2 微观世界的空间问题 | 第72-76页 |
| A.2.1 空间学说中基本思想的发展 | 第72-73页 |
| A.2.2 微观世界的某些空间概念 | 第73-74页 |
| A.2.3 微观世界的几何问题 | 第74-76页 |
| A.3 微腔中强耦合电磁场的微分几何结构 | 第76-80页 |
| A.3.1 强耦合电磁场各种不同的表述方式 | 第76-78页 |
| A.3.2 强耦合电磁场的微分几何结构 | 第78-80页 |
| A.4 微腔效应 | 第80-81页 |
| 附录 B:作者对著名科学家的认识：沃尔夫奖获得者陈省身 | 第81-84页 |
| 附录 C 英译中 | 第84-107页 |
| 求解在非均匀介质中具有较高波数的亥姆霍兹方程的一种定制有限点方法 | 第84-95页 |
| 原文：ATAILORED FINITE POINT METHOD FOR THE HELMHOLTZ EQUATION WITH HIGH WAVE NUMBERS IN HETEROGENEOUS MEDIUM | 第95-107页 |
| 附录 D 作者在攻读硕士学位期间已发表或录用的论文 | 第107页 |
