| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5页 |
| 第1章 引言 | 第6-12页 |
| 1.1 代数整数及其绝对迹 | 第6-9页 |
| 1.2 具有某种特性的代数整数的计算方法 | 第9-12页 |
| 第2章 预备知识 | 第12-16页 |
| 2.1 基本概念 | 第12-14页 |
| 2.2 LLL算法 | 第14页 |
| 2.3 半无限线性规划 | 第14-16页 |
| 第3章 具有较小绝对迹的全实正代数整数算法研究 | 第16-26页 |
| 3.1 基础算法 | 第16页 |
| 3.2 s_k的界和Chebyshev多项式 | 第16-19页 |
| 3.3 结合Chebyshev多项式的辅助函数 | 第19-22页 |
| 3.3.1 辅助函数的构造 | 第19-22页 |
| 3.3.2 辅助函数与整超限直径的关系 | 第22页 |
| 3.4 算法的进一步优化 | 第22-24页 |
| 3.5 算法的具体步骤 | 第24-26页 |
| 第4章 研究结果及数据分析 | 第26-31页 |
| 4.1 Schur-Siegel-Smyth绝对迹问题 | 第26页 |
| 4.2 具有较小绝对迹的全实正代数整数 | 第26-27页 |
| 4.3 数据分析 | 第27-31页 |
| 4.3.1 计算s_k上下界的方法比较 | 第27-28页 |
| 4.3.2 s_k上下界的进一步优化 | 第28-31页 |
| 第5章 不定方程 | 第31-37页 |
| 结语 | 第37-38页 |
| 附录 | 第38-57页 |
| 参考文献 | 第57-61页 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 | 第61-62页 |
| 致谢 | 第62页 |