| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-27页 |
| ·Boltzmann 方程简介 | 第11-14页 |
| ·Grad 矩方法简介 | 第14-20页 |
| ·一些符号 | 第15-17页 |
| ·Grad 矩方法的基本思路 | 第17-19页 |
| ·Grad 矩方法的优越性与局限性 | 第19-20页 |
| ·直接求解 Boltzmann 方程的数值方法 | 第20-24页 |
| ·离散速度模型 | 第21-23页 |
| ·直接模拟 Monte Carlo 方法 | 第23-24页 |
| ·主要工作 | 第24-25页 |
| ·行文结构 | 第25-27页 |
| 第二章 任意阶矩方程组的数值解法 | 第27-67页 |
| ·Grad 矩方程组的推导 | 第27-39页 |
| ·分布函数的展开 | 第28-35页 |
| ·矩方程组的一般形式 | 第35-37页 |
| ·碰撞项的展开式 | 第37-39页 |
| ·Grad 矩方程组的数值解法 | 第39-58页 |
| ·对流部分的数值格式 | 第42-48页 |
| ·碰撞部分的数值格式 | 第48-52页 |
| ·命题 2、命题 4 和命题 5 的证明 | 第52-58页 |
| ·数值算例 | 第58-67页 |
| ·激波管问题 | 第59-62页 |
| ·激波结构问题 | 第62-67页 |
| 第三章 固壁边条件的实现 | 第67-87页 |
| ·动理学固壁边条件 | 第68-69页 |
| ·矩方程组的边界条件及数值实现 | 第69-84页 |
| ·一些引理 | 第69-76页 |
| ·矩方程组的边界条件 | 第76-82页 |
| ·边界条件的数值实现 | 第82-84页 |
| ·数值算例：Fourier 流 | 第84-87页 |
| 第四章 正则化矩方程组 | 第87-117页 |
| ·Grad 矩方程组的正则化 | 第88-101页 |
| ·通过 Maxwellian 迭代获得各系数的阶 | 第89-96页 |
| ·对表达式 FM +1的近似 | 第96-99页 |
| ·对正则化项的线性化 | 第99-101页 |
| ·数值算例 | 第101-117页 |
| ·激波管问题 | 第101-102页 |
| ·激波结构问题 | 第102-104页 |
| ·固壁反射问题 | 第104-107页 |
| ·平面 Couette 流 | 第107-117页 |
| 第五章 全局双曲型矩方程组 | 第117-203页 |
| ·一维情形下的双曲型矩方程组 | 第118-144页 |
| ·Grad 矩方程组的特征分析 | 第120-129页 |
| ·一维双曲型矩方程组的构造 | 第129-132页 |
| ·对一维双曲型矩方程组特征波的分析 | 第132-144页 |
| ·多维情形下的双曲型矩方程组 | 第144-193页 |
| ·空间一维的情形 | 第146-171页 |
| ·空间多维的情形 | 第171-185页 |
| ·对空间一维情形特征波的分析 | 第185-193页 |
| ·数值算例 | 第193-203页 |
| ·激波管问题 | 第193-194页 |
| ·平面 Couette 流问题 | 第194-200页 |
| ·Fourier 流 | 第200页 |
| ·小结与进一步推广 | 第200-203页 |
| 第六章 总结及进一步工作 | 第203-205页 |
| 参考文献 | 第205-215页 |
| 附录 A ES-BGK 碰撞项的推导 | 第215-221页 |
| A.1 矩方程组中 ES-BGK 碰撞项的表达式 | 第215-217页 |
| A.2 ES-BGK 模型纯碰撞矩方程组的解 | 第217-221页 |
| 附录 B 对 Maxwellian 迭代结果的两点补充说明 | 第221-225页 |
| B.1 对 (4.10) 式的说明 | 第221-223页 |
| B.2 对 (4.17) 式的说明 | 第223-225页 |
| 致谢 | 第225-227页 |
| 发表/待发表论文目录 | 第227-228页 |