| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-7页 |
| Chapter 1 Introduction | 第7-11页 |
| Chapter 2 Implementation of LDG Scheme | 第11-26页 |
| §2.1 The Semi-discrete LDG Scheme in One-Dimension | 第11-19页 |
| §2.1.1 Discontinuous Finite Element Space | 第11-12页 |
| §2.1.2 The LDG Space Discretization | 第12-13页 |
| §2.1.3 Matrix Representation | 第13-16页 |
| §2.1.4 The Initial Solution | 第16页 |
| §2.1.5 Extension to the other Boundary Conditions | 第16-19页 |
| §2.2 The LDG Methods for the Two-Dimensional Case | 第19-26页 |
| §2.2.1 Discontinuous Finite Element Space | 第20页 |
| §2.2.2 The LDG Space Discretization | 第20-22页 |
| §2.2.3 Matrix Representation | 第22-26页 |
| Chapter 3 Operator Splitting | 第26-36页 |
| §3.1 General Framework of Operator Splitting | 第26-29页 |
| §3.1.1 Simple Splitting | 第27-28页 |
| §3.1.2 Strang Splitting | 第28-29页 |
| §3.1.3 High Order Splitting | 第29页 |
| §3.2 Time Splitting Algorithms for Diffusion-Reaction Problem | 第29-32页 |
| §3.2.1 Local One Dimensional Splitting for Diffusion | 第30-31页 |
| §3.2.2 Time-marching for the Reaction Term | 第31-32页 |
| §3.3 Boundary Correction | 第32-36页 |
| Chapter 4 Numerical Tests | 第36-50页 |
| §4.1 Efficient Comparison with Periodic Boundary Condition | 第36-38页 |
| §4.2 Order Verification without Accuracy Reduction | 第38-41页 |
| §4.3 Accuracy Reduction | 第41-43页 |
| §4.4 Nonlinear Reaction term | 第43-45页 |
| §4.5 Some Simple Extension | 第45-50页 |
| §4.5.1 L-sharp Region | 第45-48页 |
| §4.5.2 Discontinuous Diffusion Coefficients | 第48页 |
| §4.5.3 3D L-shaped Region | 第48-50页 |
| Chapter 5 Applications | 第50-57页 |
| §5.1 Quenching Problem | 第50-51页 |
| §5.2 Flame Problem | 第51-53页 |
| §5.3 Allen-Cahn Equation | 第53-57页 |
| Chapter 6 Conclusions | 第57-58页 |
| REFERENCES | 第58-61页 |
| Appendix | 第61-62页 |
| Acknowledgements | 第62-63页 |
