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某些非线性水波问题的同伦分析方法研究

摘要第1-6页
Abstract第6-12页
1 绪论第12-20页
   ·研究的背景和意义第12-14页
   ·国内外研究现状第14-17页
     ·非线性水波的研究进展第14-16页
     ·同伦分析方法研究进展第16-17页
   ·本文的主要工作第17-20页
2 水波理论近似模型第20-38页
   ·水波的控制方程第20-21页
   ·小振幅波-线性水波第21-23页
     ·水面波形,水粒子速度和压强第22页
     ·波长,波速第22页
     ·能量,质量传递,动量传递和能量传递第22-23页
     ·波的叠加第23页
   ·有限振幅波-非线性水波第23-38页
     ·斯托克斯波理论第23-24页
     ·椭圆函数波,孤立波第24-25页
     ·KdV方程第25-32页
     ·变形KdV(mKdV)方程第32页
     ·Boussinesq方程第32-33页
     ·Benjimin-Ono方程第33页
     ·Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程第33-34页
     ·非线性薛定谔方程第34-35页
     ·微分差分方程第35-38页
3 同伦分析方法及其初始猜测研究第38-60页
   ·传统的同伦思想第38-39页
   ·同伦分析方法第39-41页
   ·同伦-帕德逼近第41-42页
   ·选择基函数的自由第42-46页
     ·由多项式表达的解第42-43页
     ·由分式表达的解第43-46页
   ·解的收敛区域可以调节控制第46页
   ·不依赖小参数第46-55页
     ·Duffing方程第46-47页
     ·同伦分析解第47-52页
     ·结果分析第52页
     ·弱非线性不稳定性的一个模型第52-55页
   ·初始猜测解选择程式化第55-59页
   ·本章小结第59-60页
4 非线性水波的同伦分析解第60-92页
   ·浅水中的一维非线性波第60-64页
     ·数学描述第60-62页
     ·孤立波解第62-63页
     ·结果分析第63页
     ·双孤立波解第63-64页
   ·浅水中的二维非线性波第64-73页
     ·问题描述第64-70页
     ·初始猜测解程式化第70-71页
     ·显式孤立波解第71-72页
     ·结果分析第72-73页
   ·浅水中的三维非线性波第73-77页
     ·问题描述第73-75页
     ·初始猜测程式化第75-77页
     ·显式孤立波解第77页
     ·结果分析第77页
   ·深水中的非线性波第77-85页
     ·深水波波列第77-80页
     ·数学描述第80-82页
     ·周期波群第82-83页
     ·包络孤立波第83-85页
     ·波数k给定时的波形情况第85页
   ·本章小结第85-92页
5 微分差分方程-同伦分析方法第92-130页
   ·微分差分方程-同伦分析方法基本思想第92-93页
   ·离散的KdV方程第93-98页
     ·由分式表达的解第93-95页
     ·椭圆余弦波解第95-97页
     ·孤立波解第97-98页
   ·结果分析第98-102页
     ·由分式表达的解第98页
     ·椭圆余弦波解第98-102页
     ·孤立波解第102页
   ·应用到求解离散的改进的KdV方程第102-113页
     ·数学描述第103-110页
     ·同伦分析解第110-111页
     ·解的验证第111-113页
   ·应用到求解Volterra方程第113-118页
     ·数学描述第113-116页
     ·同伦分析解第116-118页
     ·解的验证第118页
   ·应用到求解Lotka-Volterra方程第118-123页
     ·数学描述第119-122页
     ·同伦分析解第122页
     ·解的验证第122-123页
   ·应用到两个变量的Volterra竞争系统第123-126页
     ·数学描述第123-125页
     ·同伦分析解第125页
     ·解的验证第125-126页
   ·本章小结第126-130页
6 结论与展望第130-132页
   ·结论第130-131页
   ·展望第131-132页
参考文献第132-144页
创新点摘要第144-145页
攻读博士学位期间发表学术论文情况第145-148页
致谢第148-150页

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