| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-12页 |
| 1 绪论 | 第12-20页 |
| ·研究的背景和意义 | 第12-14页 |
| ·国内外研究现状 | 第14-17页 |
| ·非线性水波的研究进展 | 第14-16页 |
| ·同伦分析方法研究进展 | 第16-17页 |
| ·本文的主要工作 | 第17-20页 |
| 2 水波理论近似模型 | 第20-38页 |
| ·水波的控制方程 | 第20-21页 |
| ·小振幅波-线性水波 | 第21-23页 |
| ·水面波形,水粒子速度和压强 | 第22页 |
| ·波长,波速 | 第22页 |
| ·能量,质量传递,动量传递和能量传递 | 第22-23页 |
| ·波的叠加 | 第23页 |
| ·有限振幅波-非线性水波 | 第23-38页 |
| ·斯托克斯波理论 | 第23-24页 |
| ·椭圆函数波,孤立波 | 第24-25页 |
| ·KdV方程 | 第25-32页 |
| ·变形KdV(mKdV)方程 | 第32页 |
| ·Boussinesq方程 | 第32-33页 |
| ·Benjimin-Ono方程 | 第33页 |
| ·Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程 | 第33-34页 |
| ·非线性薛定谔方程 | 第34-35页 |
| ·微分差分方程 | 第35-38页 |
| 3 同伦分析方法及其初始猜测研究 | 第38-60页 |
| ·传统的同伦思想 | 第38-39页 |
| ·同伦分析方法 | 第39-41页 |
| ·同伦-帕德逼近 | 第41-42页 |
| ·选择基函数的自由 | 第42-46页 |
| ·由多项式表达的解 | 第42-43页 |
| ·由分式表达的解 | 第43-46页 |
| ·解的收敛区域可以调节控制 | 第46页 |
| ·不依赖小参数 | 第46-55页 |
| ·Duffing方程 | 第46-47页 |
| ·同伦分析解 | 第47-52页 |
| ·结果分析 | 第52页 |
| ·弱非线性不稳定性的一个模型 | 第52-55页 |
| ·初始猜测解选择程式化 | 第55-59页 |
| ·本章小结 | 第59-60页 |
| 4 非线性水波的同伦分析解 | 第60-92页 |
| ·浅水中的一维非线性波 | 第60-64页 |
| ·数学描述 | 第60-62页 |
| ·孤立波解 | 第62-63页 |
| ·结果分析 | 第63页 |
| ·双孤立波解 | 第63-64页 |
| ·浅水中的二维非线性波 | 第64-73页 |
| ·问题描述 | 第64-70页 |
| ·初始猜测解程式化 | 第70-71页 |
| ·显式孤立波解 | 第71-72页 |
| ·结果分析 | 第72-73页 |
| ·浅水中的三维非线性波 | 第73-77页 |
| ·问题描述 | 第73-75页 |
| ·初始猜测程式化 | 第75-77页 |
| ·显式孤立波解 | 第77页 |
| ·结果分析 | 第77页 |
| ·深水中的非线性波 | 第77-85页 |
| ·深水波波列 | 第77-80页 |
| ·数学描述 | 第80-82页 |
| ·周期波群 | 第82-83页 |
| ·包络孤立波 | 第83-85页 |
| ·波数k给定时的波形情况 | 第85页 |
| ·本章小结 | 第85-92页 |
| 5 微分差分方程-同伦分析方法 | 第92-130页 |
| ·微分差分方程-同伦分析方法基本思想 | 第92-93页 |
| ·离散的KdV方程 | 第93-98页 |
| ·由分式表达的解 | 第93-95页 |
| ·椭圆余弦波解 | 第95-97页 |
| ·孤立波解 | 第97-98页 |
| ·结果分析 | 第98-102页 |
| ·由分式表达的解 | 第98页 |
| ·椭圆余弦波解 | 第98-102页 |
| ·孤立波解 | 第102页 |
| ·应用到求解离散的改进的KdV方程 | 第102-113页 |
| ·数学描述 | 第103-110页 |
| ·同伦分析解 | 第110-111页 |
| ·解的验证 | 第111-113页 |
| ·应用到求解Volterra方程 | 第113-118页 |
| ·数学描述 | 第113-116页 |
| ·同伦分析解 | 第116-118页 |
| ·解的验证 | 第118页 |
| ·应用到求解Lotka-Volterra方程 | 第118-123页 |
| ·数学描述 | 第119-122页 |
| ·同伦分析解 | 第122页 |
| ·解的验证 | 第122-123页 |
| ·应用到两个变量的Volterra竞争系统 | 第123-126页 |
| ·数学描述 | 第123-125页 |
| ·同伦分析解 | 第125页 |
| ·解的验证 | 第125-126页 |
| ·本章小结 | 第126-130页 |
| 6 结论与展望 | 第130-132页 |
| ·结论 | 第130-131页 |
| ·展望 | 第131-132页 |
| 参考文献 | 第132-144页 |
| 创新点摘要 | 第144-145页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第145-148页 |
| 致谢 | 第148-150页 |