| 摘要 | 第1-10页 |
| ABSTRACT | 第10-13页 |
| 致谢 | 第13-20页 |
| 第一章 绪论 | 第20-38页 |
| ·课题的理论研究背景 | 第20-27页 |
| ·四元数的起源 | 第20-22页 |
| ·四元数的发展和应用现状 | 第22-24页 |
| ·共形几何代数与四元数 | 第24-27页 |
| ·课题的应用背景 | 第27-33页 |
| ·数字图像处理发展概况 | 第27-28页 |
| ·彩色图像处理的预备知识——颜色理论 | 第28-33页 |
| ·本文的主要工作和内容安排 | 第33-38页 |
| ·本文的主要工作 | 第33-36页 |
| ·本文的内容安排 | 第36-38页 |
| 第二章 四元数代数及四元数彩色图像模型 | 第38-59页 |
| ·四元数代数 | 第38-44页 |
| ·四元数的定义和性质 | 第38-40页 |
| ·四元数的运算 | 第40-44页 |
| ·四元数矩阵的特征值和特征向量 | 第44-46页 |
| ·四元数矩阵的特征值和特征向量 | 第44页 |
| ·四元数矩阵的等价复矩阵 | 第44-45页 |
| ·四元数矩阵与其等价复矩阵的特征值和特征向量的关系 | 第45页 |
| ·四元数矩阵的实表示 | 第45-46页 |
| ·四元数矩阵与其实表示矩阵的特征值和特征向量的关系 | 第46页 |
| ·四元数矩阵的奇异值分解 | 第46-47页 |
| ·四元数矩阵奇异值分解的存在性 | 第46页 |
| ·四元数矩阵奇异值分解的意义 | 第46-47页 |
| ·四元数矩阵与其实表示矩阵奇异值分解的关系 | 第47页 |
| ·彩色图像的四元数表示 | 第47-48页 |
| ·基于QSVD的彩色图像分解 | 第48-59页 |
| ·基于QSVD的彩色图像分解方法 | 第48-49页 |
| ·实验及分析 | 第49-57页 |
| ·小结 | 第57-59页 |
| 第三章 基于分块QSVD的彩色图像水印方案 | 第59-77页 |
| ·引言 | 第59页 |
| ·一种错误的基于SVD的图像水印算法 | 第59-62页 |
| ·基于四元数矩阵奇异值分解的数字图像水印算法 | 第62-69页 |
| ·基于Amold变换的图像置乱预处理 | 第62页 |
| ·水印算法 | 第62-63页 |
| ·实验结果与分析 | 第63-68页 |
| ·小结 | 第68-69页 |
| ·抗几何攻击的鲁棒彩色图像水印方案 | 第69-77页 |
| ·问题的提出 | 第69页 |
| ·对数极坐标映射 | 第69-71页 |
| ·相位相关 | 第71-72页 |
| ·水印方案和实验 | 第72-76页 |
| ·小结 | 第76-77页 |
| 第四章 四元数傅立叶分析 | 第77-97页 |
| ·引言 | 第77-78页 |
| ·四元数傅立叶变换(QFT)的实现 | 第78-93页 |
| ·双边QFT | 第78-81页 |
| ·单边QFT(左型/右型) | 第81-82页 |
| ·QFT应用实例 | 第82-93页 |
| ·四元数卷积 | 第93-94页 |
| ·空域上的四元数卷积 | 第93页 |
| ·卷积定理 | 第93-94页 |
| ·四元数相关 | 第94-97页 |
| ·空域上的互相关 | 第94-95页 |
| ·频域上的互相关 | 第95-96页 |
| ·自相关 | 第96-97页 |
| 第五章 四元数滤波器的构造 | 第97-116页 |
| ·引言 | 第97页 |
| ·四元数颜色敏感平滑滤波器 | 第97-99页 |
| ·四元数双边滤波器 | 第99-100页 |
| ·四元数旋转彩色边缘检测滤波器 | 第100-106页 |
| ·已有的四元数旋转滤波器 | 第100-102页 |
| ·改进的四元数旋转滤波器 | 第102-106页 |
| ·基于四元数旋转边缘检测算子的浮雕图像生成 | 第106-116页 |
| ·问题的提出 | 第106-107页 |
| ·实现原理 | 第107-108页 |
| ·实验结果与分析 | 第108-115页 |
| ·小结 | 第115-116页 |
| 第六章 基于四元数插值的彩色图像放大方法 | 第116-131页 |
| ·引言 | 第116-117页 |
| ·图像插值算法介绍 | 第117-124页 |
| ·最近邻插值 | 第118-119页 |
| ·双线性插值 | 第119-120页 |
| ·三次插值 | 第120-121页 |
| ·牛顿多项式插值 | 第121-122页 |
| ·三次样条插值 | 第122-123页 |
| ·自适应切触有理插值 | 第123-124页 |
| ·基于四元数插值的图像放大方法 | 第124-129页 |
| ·四元数双球面线性插值(Bi-Slerp) | 第125-126页 |
| ·实验结果与分析 | 第126-129页 |
| ·小结 | 第129-131页 |
| 第七章 共形几何代数与四元数 | 第131-141页 |
| ·引言 | 第131-132页 |
| ·共形几何代数简介 | 第132-135页 |
| ·几何代数的积 | 第133-134页 |
| ·5维共形几何代数 | 第134-135页 |
| ·图形的变换和运动及实验示例 | 第135-140页 |
| ·反射 | 第135-136页 |
| ·平移 | 第136-137页 |
| ·旋转 | 第137-138页 |
| ·绕任意转轴的旋转 | 第138-139页 |
| ·刚体运动 | 第139-140页 |
| ·小结 | 第140-141页 |
| 第八章 总结与展望 | 第141-144页 |
| ·本文的工作总结 | 第141-143页 |
| ·今后的研究工作展望 | 第143-144页 |
| 参考文献 | 第144-153页 |
| 攻读博士学位期间主持和参加的科研项目 | 第153-154页 |
| 攻读博士学位期间完成的论文 | 第154页 |