| 摘要 | 第1-9页 |
| ABSTRACT | 第9-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-19页 |
| §1.1 研究背景 | 第11-12页 |
| §1.2 辅助方程方法的发展简述 | 第12-14页 |
| §1.3 求守恒律的方法简述 | 第14-15页 |
| §1.4 求守恒律的理论知识 | 第15-18页 |
| §1.5 本文的结构安排 | 第18-19页 |
| 第二章 两类变系数Schr6dinger型方程的精确解 | 第19-33页 |
| §2.1 目标方程和求解方法 | 第19页 |
| §2.2 一般变系数非线性Schrodinger方程的精确解 | 第19-27页 |
| §2.3 具有五次强非线性项的非线性Schrodinger方程的精确解 | 第27-32页 |
| §2.4 本章小结 | 第32-33页 |
| 第三章 两类变系数非线性Schrodinger方程的守恒律 | 第33-46页 |
| §3.1 目标方程和要用的方法 | 第33页 |
| §3.2 实数方程组及其伴随方程 | 第33-35页 |
| §3.3 系统(3 .1)和(3 .2)的自伴随性和形式Lagrangian | 第35-37页 |
| §3.4 系统(3.1)和(3.2)的李对称分析 | 第37-40页 |
| §3.5 系统(3.1)的守恒律 | 第40-43页 |
| §3.6 系统(3.2)的守恒律 | 第43-45页 |
| §3.7 本章小结 | 第45-46页 |
| 第四章 辅助方程方法以及它在几类带高阶非线性项的非线性发展方程中的应用 | 第46-58页 |
| §4.1 一个辅助方程及它的新解 | 第46-48页 |
| §4.2 辅助方程方法简介 | 第48-49页 |
| §4.3 带高阶非线性项的广义KdV-mKdV方程的新解 | 第49-51页 |
| §4.4 带高阶非线性项的广义ZK方程的新的行波解 | 第51-53页 |
| §4.5 带高阶非线性项的(2+1)维Schrodinger方程的新的行波解 | 第53-57页 |
| §4.6 本章小结 | 第57-58页 |
| 第五章 带交叉项的(2+1)维变系数KP方程和Burgers方程的守恒律 | 第58-76页 |
| §5.1 KP方程及其守恒律公式 | 第58-60页 |
| §5.2 KP方程的守恒律 | 第60-69页 |
| §5.3 Burgers方程及其守恒律公式 | 第69-70页 |
| §5.4 Burgers方程的守恒律 | 第70-75页 |
| §5.5 本章小结 | 第75-76页 |
| 参考文献 | 第76-85页 |
| 致谢 | 第85-86页 |
| 攻读博士学位期间论文发表、撰写、参与的科研项目及所获奖励 | 第86-87页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第87页 |
