| 中文摘要 | 第1-4页 |
| 英文摘要 | 第4-8页 |
| 1 绪论 | 第8-18页 |
| ·Landau-Lifshitz 方程的物理背景 | 第8-10页 |
| ·Landau-Lifshitz 方程的数学研究状况 | 第10-14页 |
| ·本文主要内容 | 第14-18页 |
| 2 具有不连续外磁场的 Landau-Lifshitz 方程的分段光滑解 | 第18-36页 |
| ·引言 | 第18-19页 |
| ·Landau-Lifshitz 方程的显示分段光滑解 | 第19-28页 |
| ·外磁场恒定时，关于有或无外磁场的两个Landau-Lifshitz 方程解之间关系的两个定理 | 第20-25页 |
| ·定理的两个应用实例 | 第25-28页 |
| ·有或没有外磁场的Landau-Lifshitz 方程的解之间的一个充分必要条件 | 第28-36页 |
| 3 外磁场随时间或者空间变化时 Landau-Lifshitz 方程的解 | 第36-50页 |
| ·引言 | 第36-38页 |
| ·外磁场随时间或者空间变化时Landau-Lifshitz 方程的整体光滑解 | 第38-40页 |
| ·外磁场随时间或者空间变化时Landau-Lifshitz 方程的blow up 解 | 第40-50页 |
| 4 Landau-Lifshitz 方程的一些显示或隐式解 | 第50-70页 |
| ·引言 | 第50页 |
| ·有或没有外磁场的Landau-Lifshitz 方程的柱对称解 | 第50-54页 |
| ·单位球面上Landau-Lifshitz 方程的柱对称解 | 第54-70页 |
| ·定理4.3.1-4.3.3 以及注记4.3.4 的证明 | 第55-62页 |
| ·定理4.3.2 的一些讨论 | 第62-63页 |
| ·定理4.3.1-4.3.3 中解的图像 | 第63-70页 |
| 5 具有不连续外磁场的 Landau-Lifshitz 方程的有限差分解 | 第70-86页 |
| ·引言 | 第70-71页 |
| ·差分格式的建立及差分解的先验估计 | 第71-82页 |
| ·具有不连续外磁场的Landau-Lifshitz 方程的初边值问题 | 第82-86页 |
| 6 结论与展望 | 第86-90页 |
| ·主要结论 | 第86-87页 |
| ·后续研究工作的展望 | 第87-90页 |
| 致谢 | 第90-92页 |
| 参考文献 | 第92-100页 |
| 附录 | 第100页 |
