| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第1章 绪论 | 第11-16页 |
| 1.1 研究背景及现状 | 第11-14页 |
| 1.2 本文的主要工作与结构安排 | 第14-16页 |
| 第2章 预备知识 | 第16-22页 |
| 2.1 基本引理 | 第16-21页 |
| 2.2 实验环境 | 第21-22页 |
| 第3章 一类含两空间变量积分条件的一维抛物问题 | 第22-46页 |
| 3.1 问题描述和有限差分离散 | 第22-26页 |
| 3.2 误差估计 | 第26-34页 |
| 3.3 超收敛性分析 | 第34-42页 |
| 3.4 数值实验 | 第42-46页 |
| 第4章 一类含非局部边界条件的二维抛物问题 | 第46-64页 |
| 4.1 问题描述与有限差分离散 | 第46-49页 |
| 4.2 误差估计 | 第49-57页 |
| 4.3 超收敛性分析 | 第57-61页 |
| 4.4 数值实验 | 第61-64页 |
| 第5章 一类边界条件含依赖时间变量未知函数的抛物反问题 | 第64-81页 |
| 5.1 问题描述与有限差分离散 | 第64-68页 |
| 5.2 误差估计 | 第68-74页 |
| 5.3 超收敛分析 | 第74-78页 |
| 5.4 数值实验 | 第78-81页 |
| 第6章 含周期边界条件Laplace-Beltrami算子特征值问题的两网格方法 | 第81-101页 |
| 6.1 问题描述与有限元离散 | 第81-83页 |
| 6.2 目标物体与边界的间距对基于LBOEVP的最小特征函数分割图像的影响 | 第83-87页 |
| 6.3 基于一致bisection粗化网格的两网格算法 | 第87-94页 |
| 6.3.1 一致bisection粗化网格 | 第88-89页 |
| 6.3.2 两网格算法 | 第89-90页 |
| 6.3.3 数值实验 | 第90-94页 |
| 6.4 基于自适应bisection粗化网格的两网格算法 | 第94-101页 |
| 6.4.1 自适应bisection粗化网格 | 第94-97页 |
| 6.4.2 数值实验 | 第97-101页 |
| 总结与展望 | 第101-103页 |
| 参考文献 | 第103-112页 |
| 致谢 | 第112-113页 |
| 附录A 一致bisection粗化算法和自适应bisection粗化算法子模块 | 第113-117页 |
| A.1 一致bisection粗化算法的四个子模块 | 第113-114页 |
| A.2 自适应bisection粗化算法的四个子模块 | 第114-117页 |
| 个人简历、在读博士期间发表的学术论文和研究成果 | 第117页 |
