| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第12-16页 |
| §1.1 研究背景与现状 | 第12-15页 |
| §1.2 本文的主要工作 | 第15-16页 |
| 第二章 预备知识 | 第16-26页 |
| §2.1 常用记号 | 第16-17页 |
| §2.2 基本定义和引理 | 第17-22页 |
| §2.3 薛定谔方程介绍 | 第22-26页 |
| 第三章 依赖于时间的线性薛定谔方程的两网格有限元方法 | 第26-44页 |
| §3.1 全离散有限元算法及误差估计 | 第26-34页 |
| §3.2 全离散两网格有限元算法及误差估计 | 第34-36页 |
| §3.3 数值实验 | 第36-44页 |
| 第四章 依赖于时间的线性薛定谔方程的两网格混合有限元方法 | 第44-64页 |
| §4.1 半离散两网格混合有限元方法 | 第44-52页 |
| §4.1.1 混合有限元算法及误差估计 | 第45-50页 |
| §4.1.2 两网格算法及误差估计 | 第50-52页 |
| §4.2 全离散两网格混合有限元方法 | 第52-60页 |
| §4.2.1 混合有限元算法及误差估计 | 第52-58页 |
| §4.2.2 两网格算法及误差估计 | 第58-60页 |
| §4.3 数值实验 | 第60-64页 |
| 第五章 依赖于时间的非线性薛定谔方程的两网格混合有限元方法 | 第64-97页 |
| §5.1 半离散两网格混合有限元方法 | 第64-75页 |
| §5.1.1 混合有限元算法及误差估计 | 第65-71页 |
| §5.1.2 两网格算法及误差估计 | 第71-75页 |
| §5.2 全离散两网格混合有限元方法 | 第75-89页 |
| §5.2.1 混合有限元算法及误差估计 | 第75-82页 |
| §5.2.2 两网格算法及误差估计 | 第82-89页 |
| §5.3 数值实验 | 第89-97页 |
| 总结与展望 | 第97-98页 |
| 参考文献 | 第98-106页 |
| 致谢 | 第106-107页 |
| 个人简历 | 第107-108页 |
| 攻读博士学位期间已发表和完成的论文 | 第108页 |
