| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-22页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第10-12页 |
| 1.2 研究现状 | 第12-15页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第15-17页 |
| 1.4 预备知识 | 第17-22页 |
| 1.4.1 常微分方程稳定性理论 | 第17-18页 |
| 1.4.2 Hopf分支 | 第18-20页 |
| 1.4.3 Bogdanov-Takens分支 | 第20-22页 |
| 第二章 具有非线性发生率的海洛因模型的分支 | 第22-38页 |
| 2.1 引言 | 第22-23页 |
| 2.2 平衡点的存在性 | 第23-24页 |
| 2.3 平衡点的类型 | 第24-32页 |
| 2.3.1 平衡点E_0 | 第25页 |
| 2.3.2 平衡点E_1~* | 第25-29页 |
| 2.3.3 平衡点E_2~*和E_3~* | 第29-32页 |
| 2.4 余维2的Bogdanov-Takens分支 | 第32-36页 |
| 2.5 小结 | 第36-38页 |
| 第三章 具有有限医疗资源的海洛因模型的分支 | 第38-60页 |
| 3.1 引言 | 第38-40页 |
| 3.2 平衡点的存在性及其类型 | 第40-50页 |
| 3.2.1 平衡点的存在性 | 第40-41页 |
| 3.2.2 平衡点E_0的类型 | 第41-43页 |
| 3.2.3 正平衡点的类型 | 第43-50页 |
| 3.3 Hopf分支 | 第50-52页 |
| 3.4 余维2的Bogdanov-Takens分支 | 第52-58页 |
| 3.5 小结 | 第58-60页 |
| 第四章 具有心瘾和一般发生率的合成毒品模型的动力学分析 | 第60-72页 |
| 4.1 引言 | 第60-61页 |
| 4.2 模型描述 | 第61-62页 |
| 4.3 模型分析 | 第62-67页 |
| 4.3.1 模型(4-2)的基本再生数 | 第64-65页 |
| 4.3.2 系统(4-2)平衡点的全局稳定性 | 第65-67页 |
| 4.4 灵敏度分析和数值模拟 | 第67-70页 |
| 4.5 小结 | 第70-72页 |
| 第五章 媒体报道能影响毒瘾的传播吗？ | 第72-84页 |
| 5.1 引言 | 第72-73页 |
| 5.2 模型 | 第73-74页 |
| 5.2.1 模型的描述 | 第73-74页 |
| 5.2.2 基本性质 | 第74页 |
| 5.3 无毒平衡点E_0的稳定性 | 第74-76页 |
| 5.3.1 无毒平衡点E_0的局部稳定性 | 第74-75页 |
| 5.3.2 无毒平衡点E_0的全局稳定性 | 第75-76页 |
| 5.4 有毒平衡点E_*以及一致持续性 | 第76-79页 |
| 5.4.1 有毒平衡点E_*的存在性 | 第76页 |
| 5.4.2 有毒平衡点E_*的局部稳定性 | 第76-79页 |
| 5.4.3 系统(5-1)的一致持续性 | 第79页 |
| 5.5 敏感度分析和数值模拟 | 第79-83页 |
| 5.6 小结 | 第83-84页 |
| 第六章 具有非线性发生率的扩散传染病模型的行波解 | 第84-102页 |
| 6.1 引言 | 第84-86页 |
| 6.2 系统(6-3)的适定性 | 第86-87页 |
| 6.3 平衡点的稳定性 | 第87-91页 |
| 6.3.1 平衡点的局部稳定性 | 第87-89页 |
| 6.3.2 平衡点的全局稳定性 | 第89-91页 |
| 6.4 行波解的存在性 | 第91-99页 |
| 6.5 灵敏度分析 | 第99-101页 |
| 6.6 小结 | 第101-102页 |
| 第七章 结论与展望 | 第102-104页 |
| 参考文献 | 第104-112页 |
| 致谢 | 第112-114页 |
| 作者简介 | 第114-116页 |
