| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第15-25页 |
| 1.1 研究背景与意义 | 第15-20页 |
| 1.1.1 分数阶偏微分方程 | 第15-18页 |
| 1.1.2 流体力学的ALE方法 | 第18-20页 |
| 1.2 间断有限元方法 | 第20-23页 |
| 1.2.1 守恒律方程的间断Galerkin (DG) 方法 | 第20-22页 |
| 1.2.2 直接间断Galerkin (DDG) 方法 | 第22-23页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第23-25页 |
| 第二章 时间分数阶扩散方程的间断有限元方法 | 第25-49页 |
| 2.1 引言 | 第25-26页 |
| 2.2 一维时间分数阶扩散方程的DDG方法 | 第26-38页 |
| 2.2.1 分数阶导数与GMMP格式 | 第26-28页 |
| 2.2.2 全离散格式 | 第28-29页 |
| 2.2.3 稳定性和收敛性分析 | 第29-36页 |
| 2.2.4 数值算例 | 第36-38页 |
| 2.3 二维时间分数阶扩散方程的DDG方法 | 第38-45页 |
| 2.3.1 全离散格式 | 第39-41页 |
| 2.3.2 稳定性和收敛性分析 | 第41-44页 |
| 2.3.3 数值算例 | 第44-45页 |
| 2.4 本章小结 | 第45-49页 |
| 第三章 时间分数阶扩散波动方程的间断有限元方法 | 第49-73页 |
| 3.1 引言 | 第49-50页 |
| 3.2 一维时间分数阶扩散波动方程的DDG方法 | 第50-62页 |
| 3.2.1 全离散格式 | 第51-52页 |
| 3.2.2 稳定性和收敛性分析 | 第52-60页 |
| 3.2.3 数值算例 | 第60-62页 |
| 3.3 二维时间分数阶扩散波动方程的DDG方法 | 第62-68页 |
| 3.3.1 全离散格式 | 第63-65页 |
| 3.3.2 稳定性和收敛性分析 | 第65-66页 |
| 3.3.3 数值算例 | 第66-68页 |
| 3.4 本章小结 | 第68-73页 |
| 第四章 流体力学ALE间断有限元方法 | 第73-111页 |
| 4.1 引言 | 第73-74页 |
| 4.2 ALE间断有限元方法求解一维可压缩流体力学方程组 | 第74-88页 |
| 4.2.1 ALE间断有限元格式 | 第74-79页 |
| 4.2.2 网格运动速度 | 第79页 |
| 4.2.3 时间离散与限制器 | 第79-82页 |
| 4.2.4 数值算例 | 第82-88页 |
| 4.3 ALE间断有限元方法求解二维可压缩流体力学方程组 | 第88-108页 |
| 4.3.1 ALE间断有限元格式 | 第88-94页 |
| 4.3.2 网格运动速度 | 第94-96页 |
| 4.3.3 时间离散 | 第96-97页 |
| 4.3.4 限制器 | 第97-101页 |
| 4.3.5 数值算例 | 第101-108页 |
| 4.4 本章小结 | 第108-111页 |
| 第五章 总结及研究展望 | 第111-113页 |
| 参考文献 | 第113-126页 |
| 作者简历 | 第126-127页 |
| 发表和完成文章目录 | 第127-128页 |
| 致谢 | 第128页 |
