| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第1章 绪论 | 第15-25页 |
| 1.1 光子晶体计算 | 第15-17页 |
| 1.2 间断有限元方法的回顾 | 第17-20页 |
| 1.3 微分算子特征值问题及其逼近中的一些问题 | 第20-22页 |
| 1.4 本文的工作 | 第22-25页 |
| 第2章 物理背景及相关的数学理论 | 第25-45页 |
| 2.1 Maxwell方程 | 第25-29页 |
| 2.1.1 本固关系 | 第26-27页 |
| 2.1.2 接触面和边界条件 | 第27-28页 |
| 2.1.3 边值问题和共振腔问题 | 第28-29页 |
| 2.2 Sobolev空间 | 第29-32页 |
| 2.2.1 符号说明 | 第29页 |
| 2.2.2 一些Sobolev空间 | 第29-31页 |
| 2.2.3 Helmholtz分解 | 第31-32页 |
| 2.3 Bloch/Floquet理论 | 第32-34页 |
| 2.4 抽象的变分格式及其有限元逼近 | 第34-38页 |
| 2.4.1 变分形式 | 第35-36页 |
| 2.4.2 有限维空间中的逼近 | 第36-38页 |
| 2.4.3 与变分格式相关的特征值问题 | 第38页 |
| 2.5 有限元空间 | 第38-42页 |
| 2.5.1 H~1协调元 | 第39-40页 |
| 2.5.2 H(div)协调元 | 第40-41页 |
| 2.5.3 H(curl)协调元 | 第41-42页 |
| 2.6 算子谱及其逼近理论 | 第42-45页 |
| 2.6.1 谱逼近理论 | 第43-45页 |
| 第3章 光子晶体能带间隙的计算 | 第45-91页 |
| 3.1 具有周期边界条件的Maxwell特征值问题 | 第45-46页 |
| 3.2 泛函空间及相关的理论结果 | 第46-50页 |
| 3.3 离散周期空间 | 第50-52页 |
| 3.4 间断有限元逼近 | 第52-69页 |
| 3.4.1 混和间断有限元格式 | 第53-56页 |
| 3.4.2 辅助格式 | 第56-57页 |
| 3.4.3 连续性和半椭圆性 | 第57-59页 |
| 3.4.4 Inf-sup条件 | 第59-63页 |
| 3.4.5 核中的椭圆性 | 第63-65页 |
| 3.4.6 算子的收敛性 | 第65-69页 |
| 3.5 一致收敛 | 第69-72页 |
| 3.6 数值特征值的误差估计 | 第72-75页 |
| 3.7 基本间断有限元格式 | 第75-78页 |
| 3.8 数值实验 | 第78-88页 |
| 3.8.1 数值特征值的收敛性 | 第79-81页 |
| 3.8.2 光子晶体的能带间隙 | 第81-88页 |
| 3.9 总结 | 第88-91页 |
| 第4章 多项式特征值问题的逼近 | 第91-113页 |
| 4.1 简介 | 第91-94页 |
| 4.2 线性算子谱的逼近 | 第94-102页 |
| 4.2.1 基本概念和理论准备 | 第94-97页 |
| 4.2.2 有限维空间中的逼近 | 第97-100页 |
| 4.2.3 关于假设3 | 第100-102页 |
| 4.3 多项式特征值问题的逼近 | 第102-104页 |
| 4.3.1 多项式特征值问题逼近的一个例子 | 第103-104页 |
| 4.4 相对紧摄动 | 第104-110页 |
| 4.4.1 非线性光子晶体中的本质谱 | 第106页 |
| 4.4.2 金属探测的一个可能的解释 | 第106-109页 |
| 4.4.3 耗散声学的本质谱 | 第109-110页 |
| 4.5 计算数值多项式特征值问题的建议 | 第110-111页 |
| 4.6 总结 | 第111-113页 |
| 第5章 总结与展望 | 第113-115页 |
| 5.1 总结 | 第113页 |
| 5.2 未来工作 | 第113-115页 |
| 参考文献 | 第115-121页 |
| 致谢 | 第121-123页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第123页 |