| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第10-16页 |
| 1.1 研究背景 | 第10-12页 |
| 1.2 研究现状 | 第12-14页 |
| 1.2.1 磁弹性振动理论的研究现状 | 第12-13页 |
| 1.2.2 随机分岔理论的研究现状 | 第13-14页 |
| 1.3 论文主要研究内容 | 第14-16页 |
| 第2章 薄板的非线性磁弹性振动方程 | 第16-21页 |
| 2.1 矩形薄板的非线性运动方程 | 第16-17页 |
| 2.2 电动力学基本方程 | 第17-18页 |
| 2.3 洛伦兹力及力矩表达式 | 第18-19页 |
| 2.4 载流薄板的磁弹性振动方程 | 第19-20页 |
| 2.5 本章小结 | 第20-21页 |
| 第3章 矩形薄板的随机稳定性与随机分岔 | 第21-35页 |
| 3.1 随机动力学基本理论 | 第21-25页 |
| 3.1.1 It?随机微分方程 | 第21-22页 |
| 3.1.2 FPK方程 | 第22-24页 |
| 3.1.3 拟不可积Hamilton系统的随机平均 | 第24-25页 |
| 3.2 随机动力系统的Lyapunov指数的计算 | 第25-26页 |
| 3.3 随机稳定性与随机分岔 | 第26-29页 |
| 3.3.1 随机稳定性 | 第26-27页 |
| 3.3.2 拟不可积Hamilton系统的渐近稳定性 | 第27-28页 |
| 3.3.3 随机分岔 | 第28-29页 |
| 3.4 扩散过程的边界分析 | 第29-34页 |
| 3.4.1 边界的分类 | 第29-30页 |
| 3.4.2 奇异边界 | 第30-34页 |
| 3.5 本章小结 | 第34-35页 |
| 第4章 矩形薄板的磁弹性随机分岔 | 第35-52页 |
| 4.1 引言 | 第35-36页 |
| 4.2 四边简支矩形薄板在横向磁场中的随机分岔 | 第36-42页 |
| 4.2.1 随机振动模型的建立 | 第36-38页 |
| 4.2.2 随机稳定性研究 | 第38-39页 |
| 4.2.3 随机分岔 | 第39-40页 |
| 4.2.4 算例分析 | 第40-42页 |
| 4.3 四边固定矩形薄板在横向磁场中的随机分岔 | 第42-47页 |
| 4.3.1 随机振动模型的建立 | 第42-43页 |
| 4.3.2 随机稳定性研究 | 第43-45页 |
| 4.3.3 随机分岔 | 第45-46页 |
| 4.3.4 算例分析 | 第46-47页 |
| 4.4 对边简支对边固定矩形薄板在磁场中的随机分岔 | 第47-51页 |
| 4.4.1 随机振动模型的建立 | 第47-49页 |
| 4.4.2 随机稳定性研究 | 第49页 |
| 4.4.3 随机分岔 | 第49-50页 |
| 4.4.4 算例分析 | 第50-51页 |
| 4.5 本章小结 | 第51-52页 |
| 结论 | 第52-53页 |
| 参考文献 | 第53-57页 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 | 第57-58页 |
| 致谢 | 第58页 |
