几类非线性发展方程的畸形波解及其时空结构

【摘要】：畸形波作为一种复杂的非线性运动行为,当前对于它的应用研究越来越引起人们的重视,并成为非线性科学研究的前沿课题和发展方向之一。畸形波在大气海洋学,非线性光纤光学和等离子体物理等领域里有重要的应用价值。本文利用孤立子与了积系统理论中的一般达布变换(gDT)的方法,主要研究两类非线性发展方程的畸形波解,一类是高阶非线性薛定谔方程:2 2 2 42**22(8 2 6 4 6)0 t xx xxxx xx xx x xiu+u+u u+gu+u u+u u+u u+u u+u u=,(1)另一个就是第二型导数非线性薛定谔方程:2=0 t xx xiu+u+i u u,(2)也称为Chen-Lee-Liu方程。论文首先利用gDT的思想构造了方程(1)的g DT矩阵,从而在变换作用下得到了方程(1)的含2n+1个自由参数的n阶畸形波解。其次,文中详细地讨论了一阶到五阶畸形波解的动力学性质,分析和比较了解的非线性压缩效应,并根据时空结构类型对解进行了分类。通过类似方法,我们构造了方程(2)的gDT形式,进而得到了复杂度较高的n阶有理孤子解和n阶畸形波解的计算公式。最后,通过积分运算中的一些简化技巧,我们得到了方程(2)的一阶和二阶的畸形波解的具体表达式。
【关键词】：畸形波 高阶非线性薛定谔方程 导数型非线性薛定谔方程 达布变换方法
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2013
【分类号】：O175.29