| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-8页 |
| 第1章 绪论 | 第8-10页 |
| ·课题背景来源及现状 | 第8-9页 |
| ·本文主要研究内容及文章结构 | 第9-10页 |
| ·本文的主要研究内容 | 第9页 |
| ·文章结构 | 第9-10页 |
| 第2章 预备知识 | 第10-19页 |
| ·一些基本定义 | 第10-11页 |
| ·广义函数 | 第11-12页 |
| ·从一个变元的绝对连续函数到多个变元的绝对连续函数 | 第12-17页 |
| ·一个变量的绝对连续函数 | 第14-15页 |
| ·多个变量的绝对连续函数 | 第15-17页 |
| ·本章小结 | 第17-19页 |
| 第3章 Sobolev空间与Sobolev-Poincaré不等式 | 第19-32页 |
| ·Sobolev空间 | 第19-21页 |
| ·Sobolev-Poincaré不等式 | 第21-24页 |
| ·容度和模 | 第24-31页 |
| ·容度 | 第25-27页 |
| ·模 | 第27-31页 |
| ·本章小结 | 第31-32页 |
| 第4章 奇异空间与Sobolev-Poincaré不等式 | 第32-51页 |
| ·奇异空间 | 第32-34页 |
| ·利普希兹映射 | 第32页 |
| ·光滑空间 | 第32-33页 |
| ·奇异空间 | 第33-34页 |
| ·奇异空间的例子 | 第34-37页 |
| ·Alexandrov 空间 | 第34页 |
| ·子黎曼空间 | 第34页 |
| ·度量空间的收敛性 | 第34-35页 |
| ·切空间 | 第35-37页 |
| ·作为极限空间的奇异空间 | 第37页 |
| ·几何分解空间 | 第37页 |
| ·齐次型空间 | 第37-38页 |
| ·在可测度量空间上的Sobolev空间 | 第38-46页 |
| ·可测度量空间上的模 | 第38-39页 |
| ·上梯度 | 第39-40页 |
| ·p- 弱上梯度 | 第40-41页 |
| ·最小的p- 弱上梯度 | 第41-42页 |
| ·Sobolev空间N~(1, p)(X) | 第42-45页 |
| ·N~(1, p)(X) 的非平凡性 | 第45-46页 |
| ·可测度量空间上的Sobolev-Poincaré不等式 | 第46-50页 |
| ·Sobolev-Poincaré不等式 | 第46页 |
| ·加倍p - Poincaré空间 | 第46-47页 |
| ·Poincaré不等式成立的齐异空间 | 第47页 |
| ·Poincaré不等式和Gromov-Hausdorff收敛性 | 第47-48页 |
| ·Poincaré不等式的自我改进的性质 | 第48-49页 |
| ·Poincaré不等式和可换性 | 第49-50页 |
| ·本章小结 | 第50-51页 |
| 结论 | 第51-52页 |
| 参考文献 | 第52-56页 |
| 致谢 | 第56页 |
