| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-35页 |
| ·CAGD的发展史 | 第11-16页 |
| ·参数曲线曲面的降阶逼近 | 第16-24页 |
| ·曲线的降阶逼近 | 第17-22页 |
| ·曲面的降阶逼近 | 第22-24页 |
| ·参数曲线曲面的导矢界逼近 | 第24-27页 |
| ·圆锥曲线 | 第27-30页 |
| ·圆域曲线与球域曲面 | 第30-32页 |
| ·本文的贡献 | 第32-35页 |
| 第二章 三角Bézier曲面的降阶逼近 | 第35-59页 |
| ·引言 | 第35-37页 |
| ·三角Bézier曲面及其降阶问题的描述 | 第37-40页 |
| ·重心坐标 | 第37-38页 |
| ·三角Bézier曲面 | 第38-39页 |
| ·降阶问题的描述 | 第39-40页 |
| ·三角Jacobi基及其基本性质 | 第40-43页 |
| ·三角Jacobi基函数 | 第40页 |
| ·三角Jacobi基的基本性质 | 第40-43页 |
| ·无角点约束的三角曲面降多阶 | 第43-46页 |
| ·带角点约束的三角曲面降多阶 | 第46-53页 |
| ·与约束条件有关的控制顶点 | 第46-48页 |
| ·与约束条件无关的控制顶点 | 第48-53页 |
| ·误差分析及实例验证 | 第53-59页 |
| 第三章 广义Ball曲线的降阶逼近 | 第59-73页 |
| ·引言 | 第59-60页 |
| ·SBGB曲线 | 第60-61页 |
| ·SBGB曲线的升阶矩阵与端点导矢矩阵 | 第61-64页 |
| ·SBGB曲线的显式降多阶 | 第64-68页 |
| ·端点无约束条件下SBGB曲线显式降多阶 | 第64-65页 |
| ·端点约束条件下SBGB曲线显式降多阶 | 第65-68页 |
| ·误差估计与实例分析 | 第68-73页 |
| 第四章 圆域Bézier曲线的降阶逼近 | 第73-91页 |
| ·引言 | 第73-74页 |
| ·预备知识 | 第74-76页 |
| ·圆域Bézier曲线 | 第74-75页 |
| ·Jacobi多项式与Legendre多项式 | 第75-76页 |
| ·L_2范数下圆域Bézier曲线的最佳降多阶逼近 | 第76-85页 |
| ·降阶逼近问题的描述 | 第76-78页 |
| ·中心曲线的降多阶逼近 | 第78-83页 |
| ·误差半径的降多阶逼近 | 第83-85页 |
| ·误差分析与实例 | 第85-91页 |
| 第五章 有理三角Bézier曲面的导矢界逼近 | 第91-103页 |
| ·引言 | 第91-92页 |
| ·预备知识 | 第92-94页 |
| ·曲面的一阶偏导矢界 | 第94-95页 |
| ·曲面的二阶偏导矢界 | 第95-101页 |
| ·R_(uu)(u)的界的估计 | 第95-98页 |
| ·R_(uv)(u)的界的估计 | 第98-101页 |
| ·与已有的导矢界作比较及实例分析 | 第101-103页 |
| 第六章 圆锥曲线的有理四次表示 | 第103-141页 |
| ·引言 | 第103-105页 |
| ·圆锥曲线有理四次Bézier表示的充要条件 | 第105-115页 |
| ·可降阶的有理四次圆锥曲线 | 第106-110页 |
| ·可不适当参数化的有理四次Bézier曲线 | 第110-115页 |
| ·圆锥曲线的有理Said-Ball表示 | 第115-121页 |
| ·圆锥曲线的有理三次Said-Ball表示 | 第116-118页 |
| ·利用基转换研究圆锥曲线的有理四次Said-Ball表示 | 第118-121页 |
| ·圆锥曲线的有理四次DP-NTP表示 | 第121-126页 |
| ·圆锥曲线的有理三次DP-NTP表示 | 第121-123页 |
| ·利用基转换研究圆锥曲线的有理四次DP-NTP表示 | 第123-126页 |
| ·有理四次圆锥曲线的分类条件 | 第126-128页 |
| ·有理四次圆锥曲线的判别与设计 | 第128-138页 |
| ·有理四次Bézier圆锥曲线 | 第128-132页 |
| ·有理四次Said-Ball圆锥曲线 | 第132-134页 |
| ·有理四次DP-NTP圆锥曲线 | 第134-138页 |
| ·实例分析 | 第138-141页 |
| 第七章 球域Bézier曲面的边界表示及其逼近 | 第141-147页 |
| ·引言 | 第141-142页 |
| ·球域Bézier曲面 | 第142页 |
| ·球域Bézier曲面的边界 | 第142-145页 |
| ·球域Bézier曲面边界的多项式逼近 | 第145页 |
| ·实例分析 | 第145-147页 |
| 第八章 未来研究展望 | 第147-149页 |
| 参考文献 | 第149-167页 |
| 攻读博士学位期间完成论文的目录 | 第167-169页 |
| 致谢 | 第169页 |
