| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-21页 |
| ·非线性偏微分方程(组) | 第9-10页 |
| ·偏微分方程的精确解 | 第10-14页 |
| ·线性不变子空间方法 | 第14-16页 |
| ·本文主要研究的内容 | 第16-21页 |
| 第二章 不变子空间方法在一般薄膜方程中的应用 | 第21-42页 |
| ·引言 | 第21-24页 |
| ·方程(2.1)的分类 | 第24-33页 |
| ·四维不变子空间 | 第24-27页 |
| ·五维、六维、七维、八维、九维不变子空间 | 第27-33页 |
| ·例子 | 第33-38页 |
| ·一类非线性演化方程初值问题关于时间t的幂级数解 | 第38-42页 |
| 第三章 不变子空间方法的推广及其在非线性交错扩散方程组中的应用 | 第42-82页 |
| ·引言 | 第42-43页 |
| ·不变子空间方法的推广 | 第43-46页 |
| ·方程组(3.1)的分类 | 第46-76页 |
| ·W_5~1×W_5~2(最大维) | 第46-47页 |
| ·W_5~1×W_4~2 | 第47-51页 |
| ·W_5~1×W_3~2 | 第51-55页 |
| ·W_5~1×W_2~2 | 第55页 |
| ·W_4~1×W_4~2 | 第55-56页 |
| ·W_4~1×W_3~2 | 第56-57页 |
| ·W_4~1×W_2~2 | 第57-61页 |
| ·W_3~1×W_3~2 | 第61-63页 |
| ·W_3~1×W_2~2 | 第63-70页 |
| ·W_2~1×W_2~2 | 第70-76页 |
| ·例子 | 第76-82页 |
| 第四章 二维非线性扩散方程的不变集和不变解 | 第82-103页 |
| ·引言 | 第82-85页 |
| ·不变函数集合E_1 | 第85-91页 |
| ·v(x,y)=(x~2+y2)/2 | 第86-88页 |
| ·v(x,y)=xy | 第88-90页 |
| ·v(x,y)=ln(?) | 第90-91页 |
| ·不变函数集合E_2 | 第91-103页 |
| ·a(x)=x~2/2,b(y)=y~2/2 | 第91-98页 |
| ·a(x):x,b(y)=y~2/2 | 第98-103页 |
| 第五章 总结和展望 | 第103-106页 |
| 参考文献 | 第106-114页 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 | 第114-116页 |
| 致谢 | 第116页 |