| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 1 绪论 | 第9-15页 |
| ·多元样条函数简介 | 第9-12页 |
| ·多元样条函数的基本理论框架 | 第9-11页 |
| ·多元样条函数的一般表达式 | 第11-12页 |
| ·多元样条函数空间S_κ~μ(△) | 第12页 |
| ·本文的选题和主要工作 | 第12-15页 |
| 2 B网方法可由光滑余因子协调方法导出 | 第15-29页 |
| ·2元样条函数空间的基本理论框架 | 第15-19页 |
| ·光滑余因子协调方法 | 第16-17页 |
| ·B网方法 | 第17-19页 |
| ·相邻两个三角形胞腔之间的光滑拼接条件 | 第19-23页 |
| ·样条空间S_3~1(△)上相邻两个三角形胞腔之间的光滑拼接条件 | 第19-21页 |
| ·样条空间S_κ~μ(△)上相邻两个三角形胞腔之间的光滑拼接条件 | 第21-23页 |
| ·样条空间S_κ~μ(△)上星型域的三角形胞腔之间的光滑拼接条件 | 第23-26页 |
| ·本章小结 | 第26-29页 |
| 3 多元样条在散乱数据拟合中的应用 | 第29-51页 |
| ·引言 | 第29-32页 |
| ·问题的来源和应用背景 | 第29-30页 |
| ·问题的描述 | 第30-31页 |
| ·前人的工作 | 第31-32页 |
| ·本章的主要内容 | 第32页 |
| ·2-型三角剖分上的2元样条空间S_2~1(△_(m,n)~(2)) | 第32-35页 |
| ·能量函数 | 第35-37页 |
| ·样条空间S_2~1(△_(m,n)~(2))在散乱数据拟合中的应用 | 第37-44页 |
| ·S_2~1(△_(m,n)~(2))空间中样条支集的能量函数 | 第37-38页 |
| ·基本思想 | 第38-43页 |
| ·BS2算法 | 第43-44页 |
| ·多重算法 | 第44-45页 |
| ·基本思想 | 第44-45页 |
| ·MBS算法 | 第45页 |
| ·数据实验 | 第45-49页 |
| ·本章小结 | 第49-51页 |
| 4 多元样条在微分方程数值解中的应用 | 第51-71页 |
| ·引言 | 第51-53页 |
| ·研究对象 | 第51-52页 |
| ·前人的工作 | 第52页 |
| ·本章的主要内容 | 第52-53页 |
| ·变分原理 | 第53-55页 |
| ·Discontinuous Galerkin方法 | 第55-57页 |
| ·2-型三角剖分上具有边界条件的2元样条空间 | 第57-61页 |
| ·S_2~(1;0)(△_(m,n)~(2)) | 第57-59页 |
| ·S_4~(2,3;0)(△_(m,n)~(2)) | 第59-61页 |
| ·解具有齐次边界条件的抛物型方程 | 第61-64页 |
| ·主要思想 | 第61-63页 |
| ·算法 | 第63-64页 |
| ·解具有非齐次边界条件的抛物型方程 | 第64-67页 |
| ·特解 | 第64-67页 |
| ·主要思想 | 第67页 |
| ·数值实验 | 第67-70页 |
| ·本章小结 | 第70-71页 |
| 结论 | 第71-73页 |
| 参考文献 | 第73-81页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第81-83页 |
| 致谢 | 第83-85页 |
| 作者简介 | 第85-88页 |
